根轨迹分析法学习教案.pptx

会计学
1
根轨迹(guǐjì)分析法
第一页，共97页。
l   研究(yánjiū)调节器参数与闭环特征根的变化关系，设计
调节器（设计问题）。
l   研究闭环特征根的分布与闭环系统的动态特性
之间的定性(dìng xìng)、定量关系（分析问题）；
l   根据控制系统动态特性要求决定闭环极点在根平
面的位置(wèi zhi)（设计问题） ；
第1页/共96页
第二页，共97页。
伊凡思(. Evans)创立(chuànglì)根轨迹法（1948）
－几何(jǐ hé)图解求解特征根
l  系统中某一参数在全部范围(fànwéi)内（0→∞）变化时，
系统闭环特征根随之变化的轨迹。
l  可以推广到其它参数的变化－广义根轨迹。
l  可用于单变量系统和多变量系统。
l  常规根轨迹法以开环增益K做为参数画出根轨迹的。
l  利用这些在s平面上形成的轨迹分析和设计闭环控
制系统。
第2页/共96页
第三页，共97页。
本章(běn zhānɡ)主要内容
以K为变量的常规根轨迹的绘制方法(fāngfǎ)
以其它参数为变量的广义根轨迹的绘制方法(fāngfǎ)
根轨迹分析方法(fāngfǎ)的应用
－利用根轨迹分析和设计控制系统
第3页/共96页
第四页，共97页。
根轨迹(guǐjì)的概念
定义(dìngyì)：
根轨迹(guǐjì)
—系统中某一参数在全部范围内变化时，
系统闭环特征根随之变化的轨迹。
第4页/共96页
第五页，共97页。
1 根轨迹(guǐjì)举例
例4-1 二阶系统的方块图如下，绘制(huìzhì)它的根轨迹。
－
K
开环传递函数：
分析(fēnxī)：
有2个开环极点
没有开环零点。
闭环特征方程
求出2个闭环特征根：
（4-1-1）
闭环特征根是K的函数。当K从0～∞变化，
闭环特征根在根平面上形成根轨迹。
闭环传递函数：
第5页/共96页
第六页，共97页。
K取不同(bù tónɡ)值：
（等于两个(liǎnɡ ɡè)开环极点）
Im
Re
0
(两根重合(chónghé)于－)
（即0≤K≤1/4，两根为实根）
×
×
﹣1
﹣
(两根为共轭复数根，其实部为－)
●
●
第6页/共96页
第七页，共97页。
总结(zǒngjié)：
有两个闭环极点(jídiǎn)，有2条根轨迹。
根轨迹(guǐjì)是从开环极点出发点。
通过选择增益K，可使闭环极点落
在根轨迹的任何位置上。
如果根轨迹上某一点满足动态特性要求，可以计算该点的K值实现设计要求。
Im
Re
0
×
×
﹣1
﹣
●
●
这是个？阶系统，
2
根轨迹上的点与K值一一对应。根轨迹是连续的。
－
K
第7页/共96页
第八页，共97页。
例4-2
对上述单位反馈(fǎnkuì)的二阶系统，希望闭环系统的阻尼系数ζ=，确定系统闭环特征根。
根据以前课程，根据阻尼(zǔní)系数求出阻尼(zǔní)角。
解：
阻尼角θ计算(jì suàn)如下：
×
Im
Re
0
×
﹣1
﹣
●
第8页/共96页
第九页，共97页。
(guǐjì)交点处的K值可以计算出来。
与（4-1-1）式比较(bǐjiào)得：
即K=1。
（4-1-1）
获得系统的根轨迹有两个(liǎnɡ ɡè)方法：
图解法：利用Evans总结的
规律画出根轨迹。
－近似、简单，尤其适合高阶系统
解析法：对闭环特征方程解
析求解，逐点描绘。
－精确，工作量大
×
Im
Re
0
×
﹣1
﹣
●
第9页/共96页
第十页，共97页。