第十一章多重线性回归分析 2 内容基本原理方法简介分析步骤几点补充 3 一、方法简介? 分析目的与方法选择?研究一个因变量与一个自变量间的线性关系时?简单线性回归分析?研究一个因变量与多个自变量间的线性关系时?多重线性回归分析 4 一、方法简介? 概念?用回归方程定量地刻画一个因变量与多个自变量之间的线性依存关系,称为多重线性回归分析( multiple linear regression analysis )。?自变量是相互独立的连续型变量或分类变量。?一、方法简介? 数据结构?表 1 进行多重线性回归分析资料的数据结构5 编号 12:n X 1X 11X 21: X n1 X 2X 12X 22: X n2 ………… X kX 1kX 2k: X nk YY 1Y 2:Y n6 二、基本原理? 原理简介?多重线性回归模型: ? Y=b0+b1X1+b2X2+ …+bkXk+e=bX+e ?其中, bj (j=0, 1 , 2 … , k) 为未知参数, e为随机误差项。 7 二、基本原理?多重线性回归模型中包含多个自变量,它们同时对因变量 Y 发生作用。?若要考察一个自变量对 Y 的影响,就必须假设其他自变量保持不变。?因此,多重线性回归模型中的回归系数为偏回归系数。?它反映的是当模型中的其他自变量不变时,其中一个自变量对因变量 Y 的均值的影响。 8 二、基本原理? 前提条件?多重线性回归分析要求资料满足线性(Linear) 、独立性(Independence) 、正态性(Normality) 和方差齐性(Equal variance) ,即 LINE 条件。?除此之外,还要求多个自变量之间相关性不要太强。? 9 二、基本原理? 前提条件?线性——指自变量与因变量之间的关系是线性的?独立性——指各观测值之间是相互独立的?正态性——指自变量取不同值时,因变量服从正?态分布?方差齐性——指自变量取不同值时,因变量的方?差相等 10 三、分析步骤? 1. 基本任务?求出模型中参数的估计值,对模型和参数进行假设检验; ?对自变量进行共线性诊断,对观测值进行异常值诊断; ?结合统计学知识和专业知识,对回归方程进行合理的解释,并加以应用。?
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