可线性化的回归分析 6月 14 日星期五?会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型,进而进行回归分析. ?学习本节后还应初步会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题. (重点、难点) 【课标要求】【核心扫描】回归分析的内容与步骤: 统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是: 首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量; 其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系; 由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验; ?当两变量 y与x不具有线性相关关系时, 要借助于散点图,与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较,找到合适的函数模型,利用变量代换转化为线性函数关系, 从而使问题得以解决. ?(1) 确定变量:确定解释变量为 x,预报变量为 y; ?(2) 画散点图:通过观察散点图并与学过的函数( 幂、指数、对数函数、二次函数)作比较,选取拟合效果好的函数模型; ?(3) 变量置换:通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题; ?(4) 分析拟合效果:通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果; ?(5) 写出非线性回归方程. : ?在大量的实际问题中,研究的两个变量不一定都呈现线性相关关系,它们之间可能呈现指数关系或对数关系等非线性关系等. 在某些情况下可以借助于线性回归模型研究呈现非线性关系的两个变量之间的关系. ?, 将幂函数曲线 y=ax b转化为 u=c+ u= ln y,v= ln x,c= ln a;将指数曲线 y=ae bx转化为 u=c+ u= ln y,c= ln a. : ?例1在一次抽样调查中测得样本的 5个样本点, 数值如下表: xy 16 12 15 22 41 试建立 y与x之间的回归方程. xy 16 12 15 22 41 ty 416 212 15 2 1
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