第9章 方差分析及回归分析9.3 一元线性回归.ppt

一、回归分析的基本的思想三、可化为一元线性回归的问题四、小结第三节一元线性回归二、一元回归的数学模型变量之间的关系确定性关系相关关系 2πrS?确定性关系身高和体重相关关系一、回归分析的基本思想相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来. 由于存在测量误差等原因, 确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来; 另一方面, 当对事物内部规律了解得更加深刻时, ——处理变量之间的相关关系的一种数学方法,)()(xY, 间存在着相互关系是随机变量, 由于 Y 的确定值, 对于 x 图) (如有它的分布 Y. , , 21 21 度曲线的概率密处分别是图中 x Y 1x 2x 1C 2C )( 2x?,?因为对随机变量)(YE?)(x?,)(时当?Ec?.]) [( 2 达到最小 cE??作为的函数中以回归函数所以在一切)(xx?.] ))( [( 2 为最小均方误差 xYE??, 的近似 Y.)( 一般未知实际问题中的 x?,)(时取确定的值表示当 xxxyF 的分布函数所对应的 Y (4) 利用回归函数进行预测与控制等等. (3) 对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设检验; 特别对随机变量 Y 的观察值做出点预测和区间预测. (2) 讨论回归函数中参数的点估计、区间估计; 回归分析的任务: (1) 根据试验数据估计回归函数; 的独立处对分别是在 YxxxYYY n n,,,,,, 2121??设,,,, 21nxxxx?的一组不完全相同的值对. 观察结果.),(, ),,( ),,( 2211 是一个样本称 nnYxYxYx?对应的样本值记为问题的一般提法.)(xxY?的回归函数关于利用样本来估计.)( 的形式首先推测 x?).,(, ),,( ),,( 2211nnyxyxyx?否则, 它的相应的点, 在直角坐标系中描出可将每对观察值),( iiyx. 这种图称为散点图求解步骤 ; 方法二作散点图观察. 在一些问题中, .)( 的形式可以由专业知识知道 x?温度 x( oC)得率 Y(%) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 45515461667074788589 例1测得数据如下 . 品得率 Y ( % ) 的影响, 对产温度)( 0Cx 为研究某一化学反应过程中, 是普通变量, 这里自变量 x. 是随机变量 Y 画出散点图如下, , 观察散点图.)( 的形式具有线性函数 bx ax??