曲面积分的计算曲面积分计算 ppt课件.ppt

已知向量A=x2i+y2j+z2k,Σ为圆柱x2+y2 ≤a2(0≤z≤h)的全表面，求A穿过曲面Σ而流向其外侧的通量
例5.
内容小结
1. 高斯公式及其应用
公式:
应用:
(1) 计算曲面积分
(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)
(2) 推出闭曲面积分为零的充要条件:
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精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2. 通量与散度
设向量场
P, Q, R, 在域G内有一阶 连续
偏导数,
则
向量场通过有向曲面  的通量为
G 内任意点处的散度为
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1. 基本方法
曲面积分
第一类( 对面积 )
第二类( 对坐标 )
转化
二重积分
(1) 统一积分变量 — 代入曲面方程
(2) 积分元素投影
第一类: 始终非负
第二类: 有向投影
(3) 确定二重积分域
— 把曲面积分域投影到相关坐标面
习题课（2）曲面积分的计算法
思 考 题
1) 二重积分是哪一类积分?
答: 第一类曲面积分的特例.
2) 设曲面
问下列等式是否成立?
不对 ! 对坐标的积分与  的侧有关
2. 基本技巧
(1) 利用对称性及重心公式简化计算
(2) 利用高斯公式
注意公式使用条件
添加辅助面的技巧
(辅助面一般取平行坐标面的平面)
(3) 两类曲面积分的转化
练习:
的上侧.
且取下侧 ,
提示: 以半球底面
原式 =
记半球域为 ,
高斯公式有
例1. 计算
为辅助面,
利用
其中为半球面
例2. 计算曲面积分
其中,
解:
思考: 本题改为椭球面
时,应如何
计算 ?
提示:
在椭球面内作辅助小球面
内侧,
然后用高斯公式 .