离散数学实验报告--四个实验!!!.docx

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《离散数学》
课程设计
学 院 计算机学院
学生姓名
学 号
指导教师
评阅意见
提交日期 2011 年11 月25 日
引言
《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信 息技术，生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量（如整数、有理数、有限 字母表等）的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学 离散性的特点，为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、 编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、 网络、计算机图形学等专业课打好数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程， 学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时， 还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为今后爱念族皮及用计 算机处理大量的日常事务和科研项目、 从事计算机科学和应用打下坚实基础。 特 别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说， 离散数学更 是必不可少的基础理论工具
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实验一、 编程判断一个二元关系的性质(是否具有自
反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性)
一、前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之 间存在的关系。
二、数学原理：自反、对称、传递关系
设A和B都是已知白集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么集合
R就是A XB的一个合于R={(x,y) € A XB|xRy}的子集合
设R是集合A上的二元关系：
自反关系：对任意的xCA,都满足<x,x> CR,则称R是自反的，或称R具有自
反性，即R在A上是自反的 (x)((x e A)—(<x,x> e R))=1
对称关系：对任意的x,yCA,如果<x,y> € R,那么<y,x> € R,则称关系R是 对称的，或称R具有对称性，即R在A上是对称的 (x)( y)((xCA)A(y
CA)A(<x,y> CR)—(<y,x> € R))=1
传递关系：对任意的 x,y,zCA,如果<x,y> C R且<丫？> € R,那么<x,z> € R, 则称关系 R是传递的，或称 R具有传递性，即 R在A上是传递的
(x)( y)( z)[(x € A) A(y € A) A(z € A) A((<x,y> € R) A(<y,z> € R)—(<x,z> € R))]=1
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三、实验原理：通过二元关系与关系矩阵的联系，可以引入 N维数组，以数
组的运算来实现二元关系的判断。
图示:
性质
关系矩阵特性
自反性
主对角线元素全为1
反自反性
主对角线元素全为0
对称性
对称矩阵
反对称性
非主对角线上的元素等于1且与之对称
的元素等于0
传递性
矩阵(M*M )中1所在的位置，M中
与之相对应位置鲜红都为1
四、实验环境：Windows 7 Ultimate DEV C++
五、实验语言：C语言
六、程序源代码：
#include""
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else
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#define N 4
main()
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else
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{
int i,j,k;
int f,e,z;
int M[N][N];
printf(" 判断 R 是否为自反关系、对称关系、是否可传递？ \n");
printf(" 请输入一个 4*4 的矩阵。 \n");
for(i=0;i<N;i++) /* 输入一个 4*4 的矩阵 */
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%d",&M[i][j]);
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%4d",M[i][j]);
printf("\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
if(M[i][i]==1)// 判断自反性
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else
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{
if(i=N-1
e=0;
else
;
}
else if(M[i][i]==0)// 判断反自反性
{
if(i=N-1)
e=1;