第六章知识点复方根 1）定义：一般地 ,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫做 a 的二次方根。 正的平方根用 a 来表示，（读做 “根号 a”） 对于正数 a 负的平方根用 “ a ”表示（读做 “负根号 a”） 如果 x 2 ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ a ”（ a 称为被开方数）。 =a 2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0 只有一个平方根，它就是 0 本身；③负数没有平方根 . 3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方 . （ 4）算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 （ 5） a 本身为非负数，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥0。 （ 6）公式：⑴ ( a )2=a（a≥ 0）； 2、立方根 1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。 3 即 X 3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号 “ a ”表示，读作 “三次根号 a”。 （ 2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 . 3、规律总结 1）平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其 本身的数是 0 和± 1。 2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例 1、（ 1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ - 2 2） 下列说法对不对？为什么？ 4 有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数 例 2、求下列各数的平方根： 16 (1) 9 (2) 1 (3)
(4) 4 9 例 3、设 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三： 【变式 1】1） 的算术平方根是 __________；平方根是 ） -27 立方根是 __________. 3） ___________， ___________， ___________. 【变式 2】求下列各式中的 （1） （2）
