CH13 离散小波变换.ppt

2017 年3月9日1时27分南京大学软件学院离散小波变换主讲教师: 主讲教师: 王崇骏王崇骏南京大学软件学院主要内容?引言?时频展开?使用 Matlab ?若干应用场景南京大学软件学院引言?小波变换的动机?福利叶变换是非常有效地计算工具?但是是时间亚元变换,在很多场合不满足需求(石油勘探、乐谱分析) ?小波的含义?“小”+“波”?时频展开?数学显微镜南京大学软件学院时频展开?希望定义一种工具能帮助计算信号 x(t) 的瞬时傅里叶变换,记为 X(?,F) ?如何定义一组能够表现出信号瞬时性的基函数,该基函数必须包括两个基本变量时间?和频率 F 南京大学软件学院时频展开主要内容 STFT 变换 GT CWT WT 南京大学软件学院短时傅里叶变换 STFT 确定信号局部频率特性的比较简单的方法是在时刻?附近对信号加窗,然后计算傅里叶变换。 X(?,F)=STFT{x(t)}=FT{x(t)w(t- ?)} 其中, w(t- ?)是一个以时刻?为中心的窗函数, 注意信号 x(t) 中的时间 t和X(?,F) 中的?。南京大学软件学院窗函数 w根据?进行了时移, 扩展傅里叶变换表达式 2 ( , ) ( ) ( ) j Ft X F x t w t e dt ?? ?????? ??短时傅里叶变换操作示意南京大学软件学院问题?实际运用中处理的问题与上述描述恰好相反: 给定一个信号,希望能够在时域和频域上定位信号发生的事件,因此时间?和频率 F都是不确定的,即按上述的分析不可行(结果不确定或有误差) ?分析中,分辨率的损失是由于窗函数 w(t) 的时域宽度及傅里叶变换的频率带宽所决定的; ?信号不能同时在时域和频域准确定位测不准定理南京大学软件学院 Gabor 变换引言?STFT 将一个连续时间变量 t的信号 x(t) 变换为有两个连续时间变量的 X(?,F) ?意味着 STFT 包含了很多的冗余信息?将频率 F离散化, F=Kf0 ?将时间离散化,在?=mT0 采样 Gabor 变换: X[m,k]=X(mT 0 ,kF 0) 南京大学软件学院 Gabor 变换?通过 Gabor 变换,信号 x(t) 被展开为: 0 ,,2 , 0 ( ) [ , ] ( ) ( ) ( ) m k m k j kF t m k x t X m k e t e t w t mT e ??? ??其中: ?Gabor 变换公式: 0 ______________ 20 [ , ] ( ) ( ) j kF t X m k x t w t mT e dt ?????? ??