与几何有关排列组合题解法.doc

与几何有关排列组合题解法.doc与几何相关的摆列组合题的解法
与几何相关的摆列组合题的解法
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与几何相关的摆列组合题的解法
摆列组合是高考的必考内容，而与几何相关的摆列组合题在历年的高考取也常常出现，此类题的常用解法主要有以下几种：
一. 整体裁减法
先在弱化条件下算出总数，再严格挑选，把少量不合条件的除掉。
例 1. （ 1996 年全国高考题）正六边形的中心和极点共 7 个点，以此中 3 个点为极点的
三角形共有 _________________ 个。
解：从 7 个点中任取 3 个点，（不论能否可构成三角形）其取法有 C73 种，在这些取法
中三点共线的状况有 3 种，因此共有三角形 C73 3 32 个。
例 2. （ 2002 年全国高考题）从正方体的 6 个面中选用 3 个面，此中有 2 个面不相邻的选法共有 ________________ 种。
剖析：本题正面思虑情况许多， 从反面思虑， 则转变为整体中除掉 3 个面两两相邻的情
形。
解： 6 个面中取 3 个共有 C63 个，此中 3 个面两两相邻只有在共极点时才出现，共有 8
个，故全部不一样选法有 C63 8 12 个。
. 利用已有的数学模型
例 3. 在某个城市中 M 、N 两点之间有齐整的道路网，以下图，若各个小矩形的边都表示街道，从 M 到 N 处要使行程近来，则共有多少种走法？
N
M
剖析：把前图 2
4 的方格当作一张地图，每个小矩形的边当作一步，则从
M到N至
少要走 6 步，此中一定向北走
2 步、向东走 4 步。我们看以下的模型：将所走的
6步用 6
张卡片表示，若卡片上写“北”字则表示向北走，现将
2 张写有“北”字的卡片和
4 张写有
“东” 字的卡片分别放入 6 个小盒子中， 每个盒子里放一张，
每一种放法对应 着一种走法。
如这样一种放法：“东、东、东、北、北、东”则表示“从
M 处向东走 3 步，再向北走 2
步，而后向东走一步到
N ”。在这些卡片中只需把写有“北”字（或“东”字）的卡片放好，
余下的盒子里每一个放一张“东”（或“北”）即可，放法有
C62
15 种或 C64
种（卡片上
只需字同则以为无差别）。
推行：将上例中的 2 4
个方格推行到 m n 个方格， 这时从 M 到 N 的最短行程的走法
是： Cmm n 或 Cmn
n 。
三. 特点剖析法
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抓住几何图形的某一特点，找寻打破口。
例 4. 圆周上有 20 个不一样的点， 过随意 2 点联络成一条弦， 这些弦在圆内的交点最多只好有 _____________________ 个。
剖析：圆上 20 个点互相联络所产生的弦是相当多的，从这些弦中任取两条，则有些有
交点， 有