不等式和绝对值不等式PPT课件.ppt.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式 1、不等式 1、不等式的基本性质: ①、对称性: 传递性: _________ ②、, a+c > b+c ③、a>b,,那么 ac>bc; a>b,,那么 ac<bc ④、a>b>0,那么, ac>bd ⑤、 a>b>0 ,那么 a n>b n.(条件) ⑥、a>b>0 那么(条件) nnba? abba???cacbba????, Rcba??,0?c0?c0??dc2,??nNn2,??nNn 练习: 1、判断下列各命题的真假,并说明理由: (1)如果 a>b ,那么 ac> bc; (2)如果 a>b ,那么 ac 2>bc 2; (3)如果 a>b ,那么 a n>b n(n∈N +); (4)如果 a>b, c<d ,那么 a-c> b-d 。 2、比较(x+1)(x+2) 和(x-3)(x+6) 的大小。(假命题) (假命题) (真命题) (假命题) 解:因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x 2 +3x+2-(x 2 +3x-18) =20>0 , 所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6) 例2、已知 a>b>0 , c>d>0 ,求证: a b d c ?例1、求证:如果 a>b>0 , c>d>0 ,那么 ac> bd 。证明:因为 a>b>0, c>d>0 , 由不等式的基本性质( 3)可得 ac> bc , bc > bd , 再由不等式的传递性可得 ac> bc > bd 。练习: 如果 a> b,c >d ,是否一定能得出 ac> bd ?并说明理由。例3、若 a、b、x、y∈R,则是成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件( )( ) 0 x y a b x a y b ? ????? ??? x a y b ????? C 例5、已知 f(x )=ax 2 +c ,且-4≤f(1) ≤-1,-1≤f(2) ≤5, 求f(3) 的取值范围。例4、对于实数 a、b、c,判断下列命题的真假: (1)若 c>a>b>0 ,则(2)若 a>b, ,则 a>0 , b<0 。 a b c a c b ?? ? 1 1 a b ?(真命题) (真命题) f(3) 的取值范围是[-1, 20] 例6、已知 a>0 ,a 2 -2ab+c 2 =0 , bc >a 2,试比较 a、b、c 的大小。解:因为 bc >a 2 >0 ,所以 b、c同号;又 a 2 +c 2 =2ab>0 ,且 a>0 ,所以 b= 且 c>0 。因为(a-c) 2 =a 2 -2ac+c 2 =2ab-2ac=2a(b-c ) ≥0,所以 b-c ≥ 0. 当 b-c >0 ,即 b>c 时, b= 得所以 a 2 c+c 3 >2a 3即a 3 -c 3 +a 3 -a 2 c<0 , (a-c)(2a 2 +ac+c 2 )<0 因为 a>0,b>0,c>0 ,所以 2a 2 +ac+c 2 >0 ,故 a-c<0, 即 a<c. 从而 a<c<b 。当 b-c =0 ,即 b=c 时,因为 bc >a 2, 所以 b 2 >a 2,即 b≠a。又 a 2-2ab+b 2=(a-b) 2=0,所以 a=b , 与前面矛盾,故 b≠ a<c<b. 2 2 0,2 a c a ?? 2 2 2 , , 2 a c bc a a ?? 2 2 2,2 a c c a a ???小结:理解并掌握不等式的六个基本性质作业:课本 P10 第3题。求证: (1)如果 a>b, ab >0 ,那么(2)如果 a>b>0 , c<d<0 ,那么 ac< bd 。选做题:设 a≥b,c ≥d, 求证: ac+bd ≥ ( a+b)(c+d ) 1 1 ; a b ? 122、基本不等式定理 1 如果 a, b∈R, 那么 a 2+b 2≥2ab. 当且仅当 a=b 时等号成立。探究: 你能从几何的角度解释定理你能从几何的角度解释定理 1 1吗? 吗? 分析: a 2与b 2的几何意义是正方形面积, ab的几何意义是矩形面积,可考虑从图形的面积角度解释定理。 aab b bAH ID K G BJC FE 如图把实数 a, b作为线段长度, 以a≥b为例,在正方形 ABCD 中, AB=a ;在正方形 CE