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函数的增减性函数的奇偶性
函数的增减性函数的奇偶性
函数的增减性函数的奇偶性
本 周 内 容 ： 函 数 地 增 减 性 、 函 数 地 奇 偶 性
重
点
难
点
分
析
：
1．不可以把一个完好地单一区间任意分红两个区间
,比如 y=3x
地单一区间 (-∞,+ ∞>不行
以
写
成
(-∞,0]
和
[0,+
∞>,也不可以把原来不是一个区间地单一区间合起来
.比如 y=
地单一递减区间是
(-∞ ,0>
和
(0,+ ∞>,
而
不
能
写
成
x
∈
R
且
x≠0.
2 ． 设 y=f(u>,u=g(x>,
复 合 函 数 y=f[g(x>]
地增减性有下边二种状况：
<1）若 u=g(x>, y=f(u> 在所议论区间上都是递加或递减地
,则 y=f[g(x>]
在该区间上为增
函
数
.
<2）若 u=g(x>, y=f(u>,
在所议论区间上一个是递加地
,另一个是递减地 ,则 y=f[g(x>] 在该
区
间
上
为
减
函
数
.
3．奇函数或偶函数都是定义在对于原点对称区间上地函数
,且等式
f(-x>=f(x> 或 f(-
x>=-f(x> 是定义在对称区间上地恒等式
,而不是只对自变量地部分值建立地方程
,因此 ,只需出
现以下两种状况之一,
函数就不是偶函数或奇函数：
<1）定义域不是对于原点对称地域间
<2 ） f(-x>=f(x> 和 f(-x>=-f(x> 不是定义在定义域上地恒等式
.典型例题：例
1． 求
y=log a(-2x 2+x+3>
地
递
减
区
间
解 ： 令 u=-2x 2+x+3>0 得 定 义 域 为 (-1, >,
∵ u=-2(x- >2+3 , x ∈ (-1, >,
当 x ∈ (-1, ] 时 ,u=-2x 2+x+3 为 增 函 数 ,
当 x ∈ [ , > 时 ,u=-2x 2 +x+3 为 减 函 数 .
函数的增减性函数的奇偶性
函数的增减性函数的奇偶性
函数的增减性函数的奇偶性
<1 ） 如 果 a>1, 则 y=log au 为 增 函 数 , y=log a(-2x 2+x+3> 地 递 减 区 间 为 [ , >.
<2）假如 0<a<1,则 y=log au 为减函数 ,y=log a(-2x 2+x+3> 地递减区间为 (-1, ]. 例 2． 试讨
论 y=x+ (a>0> 在区间 (0,+ ∞>上地单一性 , 并证明 .解 ： 任取 x1, x2 ∈ (0,+ ∞>且 x1 <x2.
f(x 1>-f(x 2>=(x 1+ >-(x 2+ >=(x 1-x2>+( - >