sars传播预测的数学模型.pdf

第20卷第7期工程数学学报。。年月 JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS 文章编号:1005—3085(2003)07—0053—10 SARS传播预测的数学模型周义仓,唐云(1一西安交通大学数学系,西安710049;2一清华大学数学科学系,北京100084) 摘要:SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的赛题之一,这是一个完全开放、国内外一直在探索的问题。同学们提交的论文中建立了许多模型,对SARS的传播和预测进行研究。本文对竞赛情况和需要探讨的问题进行了简单的总结。关键词:SARS;传播;数学模型;预测分类号:AMS(2o00)34B08 中图分类号: 文献标识码:A SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,严重呼吸道传染病)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS从2002年11月份开始在我国和世界范围内流行,到2003年 6月23日为止,据世界卫生组织(WHO)报道,SARS患者已经达到了8459人,其中802人死亡[1]。此时中国的SARS患者已经为5326人,其中347人死亡[2],这给人民生活和国民经济的发展带来了很大的影响。 SARS是由一种冠状病毒引起的传染性很强的呼吸道传染病,它主要通过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分泌物和密切接触进行传播,也可能通过病人飞沫污染物(如通过手、衣物、食物、水或环境等途径)传播。SARS潜伏期一般为2—11天。SARS患者的主要症状有:发热头痛、全身酸痛和不适、乏力,部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状(如咳嗽、咽痛等)[3,4]。在全球抗击SARS的过翌中,人们对SARS传播和发展趋势进行了大量的研究。如 Donnelly等人对SARS的潜伏期、死亡率进行了估计[5],Lipsitch和Riley等人研究了SARS 传播中的再生数和传播趋势[6,7]。Chowell等人通过建立SEIJR模型,研究了SARS在加拿大、香港和新加坡的传播情况[8]。国内许多科研院所也有许多工作是利用模型对SARS 传播的分析与预测作出了定量的研究,对SARS的防控起到了积极作用。已公开发表的论文有杨方廷、陈吉荣等人关于北京SARS传播过程的仿真、参数和数据处理[9,10],方兆本等SARS流行规律的建模及预报[11],周义仓等建立的描述我国SARS传播与控制的离散 SEQIJR模型[12],以及王稳地等人对北京SARS模型的模拟等[13]。在SARS传播的过程中,我国政府和世界卫生组织每天发布疫情信息,这些数据为我们的建模和分析提供了良好的基础。维普资讯 54 工程数学学报第20卷 1命题的想法我国大学生数学建模竞赛已经进行了十几年,吸引了越来越多学生的兴趣,学校和社会逐步认识到竞赛对教学改革、对学生能力培养的重要作用。扩大受益面、提高竞赛水平是今后大学生数学建模竞赛的主要目的。选择社会关注的热点问题、增加赛题的灵活性和开放性是提高竞赛质量一个重要的途径。 SARS的流行是一场突如其来的灾难,它波及到了我国绝大部分省、市、区。从4月起,北京度成了SARS流行最为严重的一个城市,4月下旬每天的SARS病人和疑似病人大幅度增加, 北京周围的一些省区和全国也出现了较多的感染情况,对我国的人民生活和经济发展造成了严重的影响。从4月下旬起,全国各地都行动起来展开了一场抗击SARS的攻坚战。到6月下旬每天的新增病例下降到零,世界卫生组织就解除了对北京的旅游警告,我国人民的日常生活和经济发展逐步恢复正常。数学建模对传染病传播过程的描述、分析、预报和控制能起到积极的作用。为了唤起社会对数学作用的认识,全国大学生数学建模竞赛组委会专家组就把SARS的传播这场密切联系到国民生活的重大事件提炼成赛题,作为今年的A、c题。我们知道许多院校在竞赛培训过程中非常关注SARS的建模和预测,已把它作为校内竞赛题或训练题。这表明大家在自觉地应用数学建模的理论和方法来分析和解决社会急需探讨的问题,数学的应用意识在不断的加强和深化,这是多年来数学建模活动效果的反映。同时也给SARS建模的命题带来了困难,考虑到这一点,在“SARS的传播”赛题中,除了建模、预测及分析对经济的影响外,增加了评论一篇早期发表的论文,及给报社写短文部分。在命题讨论过程中我们也知道已经有不少SARS研究的资料,特别是在网上可以搜索到许多关于SARS建模和预测的文章,有可能导致过多的引用,甚至抄袭,给评判带来困难。但从另一方面看,SARS建模和预测是一个十分复杂的问题,从传播机理、建模原则,到数据的收集、整理、模型的建立和模型参数的确定,都有一系列问题需要继续研究。网上和刊物中大量丰富的文献资料可以使学生更多、更深入地了解SA