高中数列大题.doc

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1．在数列中，
(Ｉ)设,求数列的通项公式
（ＩI)求数列的前项和
2．设是公差不为零的等差数列，为其前项和,满足。
(1)求数列的通项公式及前项和；　　

,，且对满足的正整数都有
（1)当时,求通项 　
(2)证明:对任意，存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有
　 　
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（n为正整数)。
（Ⅰ)令，求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
（Ⅱ)令，试比较与的大小,并予以证明。
，对任意的正整数,都有成立,记。 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　
(I)求数列与数列的通项公式；
(II)设数列的前项和为，是否存在正整数,使得成立?若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由;
(ＩＩI）记,设数列的前项和为，求证:对任意正整数都有；
6.(2009北京文）设数列的通项公式为.　数列定义如下：对于正整数
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ｍ,是使得不等式成立的所有n中的最小值．
(Ⅰ）若,求；
(Ⅱ）若，求数列的前２m项和公式;
(Ⅲ）是否存在p和q,使得?如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
7．(２０09山东卷文)等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的 　,点，均在函数且均为常数)的图像上． 　 　
（1)求r的值;　 　 　
(１1）当ｂ=2时，记　　 求数列的前项和
1、分析：（I)由已知有
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利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
(II)由（I)知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型,
易得 ＝
（２)试求所有的正整数,使得为数列中的项。　
【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。
2、(1）设公差为，则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得，,
（2） (方法一）=,设,　　　　
则=,　 所以为8的约数
(方法二）因为为数列中的项，
故为整数，又由(1)知:为奇数，所以
经检验,符合题意的正整数只有。

3、解:(１)由得
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将代入化简得 　

所以　 　 　　　 　 　
故数列为等比数列,从而
即
可验证,满足题设条件．
(２） 由题设的值仅与有关,记为则 　 　
考察函数　,则在定义域上有 　 　　 　
故对, 恒成立.　　 　　 　
又 ，
注意到，解上式得
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取,即有 .
4、解(I)在中,令ｎ=１，可得,即
当时,,
.
.　 　　 　　 　 　 　　　 　 　
又数列是首项和公差均为１的等差数列．