案例问题1广告战.doc

第6小组成员
案例问题1 广告战
关于每种广告媒体在行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数以及各自的广告成本的信息如下：
电视（10次内，代号D1）
90
4000
10000
电视（10次外，代号D2）
55
1500
10000
广播（15次内，代号G1）
25
2000
3000
广播（15次外，代号G2）
20
1200
3000
报纸（20次内，代号B1）
10
1000
1000
报纸（20次外，代号B2）
5
800
1000
构建模型
目标函数
Max=90D1+55D2+25G1+20G2+10B1+5B2
约束条件
受众约束
4000D1+1500D2+2000G1+1200G2+1000B1+800B2>=100000
媒体约束
G1+G2-2D1-2D2>=0
D1+D2<=20
10000D1+10000D2>=140000
3000G1+3000G2<=99000
1000B1+1000B2>=30000
预算约束
10000D1+10000D2+3000G1+3000G2+1000B1+1000B2<=279000
有效性约束
D1<=10
G1<=15
B1<=20
非负约束
D1,D2,G1,G2,B1,B2>=0
利用管理科学家软件运算
求解结果为：
管理报告
推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数。
根据计算机求解结果，线性规划模型的最优解是电视、广播和报纸广告应各用15次、33次、30次。预算分配分别为150000美元、99000美元和30000美元。总预算为279000美元,恰好达到预算上限。
总宣传率=[(90*10+5*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)]=2160
总的可以达到的潜在新客户数=[4000*10+5*1500+2000*15+18*1200+1000*20+10*800)]=127100
电视（D）
15
150000
1175
47500
广播（G）
33
99000
735
51600
报纸（B）
30
30000
250
28000
总计
78
279000
2160
127100
如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎么变化？
依题意，则预算约束变为
10000D1+10000D2+3000G1+3000G2+1000B1+1000B2<=279000
计算机求解得：
总的宣传率变为：[(90*10+6*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)]=2215
相比问题1，总的宣传率增加了55个单位。
讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围揭示了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多敏感？
由计算机求解结果：
可以得到目标函数D1的系数没有上限，下限为55；D2的系数无下限，；G1的系数没有上限，下限为20；G2