高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦).docx

高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦).docx高中数学必修4第一章三角函数知识点总结
文献编辑者一一周俞江
'正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角
、零角:不作任何旋转形成的角
2、 角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则 称a为第几象限角.
第一象限角的集合为｛a\k-360° ＜a＜k-360。+ 90。,"z｝
第二象限角的集合为｛。+90。＜ 。+180。," Z)
第三象限角的集合为｛叩• 360。+180。＜ 。+270。," z｝
第四象限角的集合为\a\k-360。+ 270。＜ a〈如360°+ 360°,E z｝
终边在x轴上的角的集合为｛a\a = S180。," Z)
终边在y轴上的角的集合为｛巾=如180。+90。," Z)
终边在坐标轴上的角的集合为｛水=WO。," z｝
3、 与角a终边相同的角的集合为｛月伊=k-360°+a,k e Z)
4、 已知a是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再
从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限 对应的标号即为凶终边所落在的区域.
n
“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”
等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也 可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对g角所在的象限做出正确判断。
n
一、代数法
就是利用已知条件写出。的范围，由此确定区角的范围，再根据冬角的范围确定所 n n
在的象限；
【例11巳知”为第一象限角，求;角所在的象限。
解：a为第一项限角
k x 360°< a<.k x 360° + 90°("Z)
or
^xl80°<-<^xl80°+45°("Z)
若左为偶数时：
a
则k = 2n(n e Z),则 nx360°< —<«x360° +45° (/leZ) A
...;角是第一象限角；
若左为奇数时：
则* = 2〃+ 1(〃 e Z),贝 I] n x 360° +180° <—<n x 360° + 225° (» e Z)
・..；角是第三象限角；
因此，"I■角是第一象限或第三象限角
【例2】巳知a为第二项限角，求;角所在的象限。
解：Q为第二项限角
k x 360° + 90° <a <kx 360° +180°("Z)
or
^xl80°+45° <-<^xl80°+90°(心)
若 A 为偶数时：k = 2m(m e Z),贝Wx360° + 45° <|-< Wx360°+90°(〃eZ)
.•・号角是第一象限角；
若*为奇数时:
上=2〃 + 1(〃 CZ),贝I] nx360° + 225° < — <nx360° + 270°(m e Z)
・..£角是第三象限角;
因此，"I■角是第一象限或第二象限角
二、图示法
就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限〃等分，通过“标号”、“选
号”和“定象限”几个步骤最后确定幺角所在的象限；
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【例31 B知a为第三项限角，求：角所在的象限。\ [ /
31已知a为第三项限角，求：角所在的象限
4
2\3^
解：第一步：