高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.doc

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高-必修•基本初等函数知识点总结归纳
高一必修一函数知识点（）

（1）根式的概念
① 叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.
② 当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，.
③ 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，・
（2）分数指数幕的概念
① 正数的正分数指数幕的意义是：.
② 正数的负分数指数幕的意义是：. 注意
口诀：底数取倒数，指数取相反数.
（3）分数指数幕的运算性质
①②③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数y = a\a > 0 Ha工1）叫做指数函数
图象
a>\
0<«<1
O o
高•必修」基本初等函数知识点总结归纳
定义域
R
值域
(0, +°°)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时，y=l.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在R上址增函数
在R上址减函数
函数值的 变化惜况
y>l(x>0)t y=l (x=0), 0<y<l(x<0)
y>l(x<0)f y=l (x=0), 0<y<l(x>0)
a变化对 图象的影 响
在第一象限内，： 在第二象限内，.
在第一敦限内，。越小图象越高，越靠近y轴： 在第二象限内，。越小图象越低，越靠近X轴.
例：比较
£
⑴对数的定义
① 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.
② 对数式与指数式的互化：.
(2) 常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).
(3) 几个重要的对数恒等式： ，，・
(4) 对数的运算性质 如果，那么
① 加法：②减法:
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③ 数乘：④
⑤⑥换底公式:
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数y = log “ x（a > 0 Ha工1）叫做对数函数
图象
a>\
0<a <1
k X = 1
: y = >°grt x
k X=1
: y =叭“
V
\!(1,0)
O
(1,0) X
O
K;
定义域
(0,+oo)
值域
R
过定点
图象过定点（1,0）,即当x = l时，y = Q.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在（0,+8）上足増函数
在（0,+8）上是减函数
函数值的 变化借况
logfl x > 0 (x>l) logflx = 0 (x = l) log<f x < 0 (0 < x < 1)
(x> 1)
10gfl X = 0 (x = l)
loga x > 0 (0 < x < 1)
Q变化对图 象的影响
在第一级限内，“越人图線越靠低，越靠近x轴 ，越靠近y轴
在第-像限内，d越小图仪越靠低，越靠近X轴 在第四象限内，a越小图象越黛高，越靠近y轴