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排队论例题
排队论例题
排队论例题
几种典型的排队模型
1）M/M/1///FCFS 单服务台排队模型系统的稳态概率 Pn
P 1，
/1
为服务强度； Pn (1 ) n
。
0
系统运行指标
系统中的平均顾客数（队长期望值）
Ls n ；
0
系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
Lq
(n 1).Pn
；
i 0
c. 系统中顾客停留时间的期望值
Ws
E[W ]
1
；
队列中顾客等待时间的期望值
Wq
Ws
1
。
(2) M/M/1/N//FCFS
单服务台排队模型
系统的稳态概率 Pn
P0
1
N 1 ,
1；
Pn
1
N 1
n , n N
1
1
系统运行指标
a．系统中的平均顾客数（队长期望值）
b．系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
c．系统中顾客停留时间的期望值
d．队列中顾客等待时间的期望值
。 Wq Ws

1
排队论例题
排队论例题
排队论例题
M/M/1//m/FCFS （或 M/M/1/m/m/FCFS）单服务台排队模型系统的稳态概率 Pn
P0m
1
； Pn
m!
( )n P0 ,1 n m
m!
)
i
(m n)!
(
i 0
(m i )!
系统运行指标
a．系统中的平均顾客数（队长期望值）
b．系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）
排队论例题
排队论例题
排队论例题
c．系统中顾客停留时间的期望值
d．队列中顾客等待时间的期望值
(4) M/M/c///FCFS
单服务台排队模型
系统的稳态概率
Pn
排队论例题
排队论例题
排队论例题
c 1
P0 [
k 0

1
k1 1
1
(
)n P0 , n
c
c
n!
(
)
( )
；
Pn
k!
c!1
1
(
)
n
P0
, n
c
c! c
n c
排队论例题
排队论例题
排队论例题
系统运行指标
a．系统中的平均顾客数（队长期望值）：
b．系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长期望值）：
c．系统中顾客停留时间的期望值：
d．队列中顾客等待时间的期望值：
[ 典型例题精解 ]
例 1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为 20分钟，