函数的单调性.pptx

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一、引入课题
观察以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相
应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
问：随x的增大，y的值有什么变化？
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画出以下函数的图象，观察其变化规律：
1．f (x) = x
① 从左至右图象上升还是下______?
②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f (x)的值随着 ________ ．
2．f (x) = -2x+1
① 从左至右图象上升还是下降 ______?
②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f (x)的值随着 ________ ．
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3．f (x) = x
①在区间 ____________ 上，f (x)的值随
着x的增大而 ________ ．
② 在区间 ____________ 上，f (x)的值随
着x的增大而 ________ ．
2
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二、新课教学
〔一〕函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f (x)的定义域为I，假如对于定义域 I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1 < x2 时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．
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考虑：仿照增函数的定义说出减函数的定义．
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注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的部分性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．
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2．单调性与单调区间
假如函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数〔或减函数〕。
⑶几何特征：在自变量取值区间上，假设单调函数的图象上升，那么为增函数，图象下降那么为减函数.
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〔二〕典型例题
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.
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注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；
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