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多边形面积
《九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。《九章算术》原本早已失传，现在流传的是刘徽注释本。 在第一章，「方田」中 讲解了平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分［将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分］、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。
出入相补（又称以盈补虚）是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四：
1. 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变=所有小图形面积或体积之和。
2. 一个几何图形，可以任意旋转，倒置、移动、复制，面积或体积不变。
3. 多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。
4. 几何图形与其复制图形拼合，总面积或总体加倍。
出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。
等腰三角形面积第二种算法
《九章算术•方田》第25问：“今有圭田，广十二步，正纵二十一步。问为田几何？
答曰：一百二十六步。”
《九章算术•方田》第26问：“又有圭田，广五步二分步之一，纵八步三分步之二。问：为田几何？”
答曰：二十三步六分步之五。
术曰：半广以乘正纵。
圭田指等腰三角形田。《九章算术》给出求圭田面积的公式：
圭田面积=半广以乘正纵。半广=等腰三角形底长之半，正纵指等腰三角形的高。
等腰三角形面积= x 等腰三角形底长x等腰三角形的高。
刘徽从出入相补予以证明：
刘徽注曰：半广者以盈补虚为直田也。亦可半正纵以乘广。按半广乘纵，以取中平之数。故广纵相乘为积步。
如图ABC 为等腰三角形田，