运筹学目标规划.ppt

目标规划
Goal Programming
本章主讲内容
目标规划问题及其数学模型(重点掌握)
求解目标规划的思路
目标规划的图解法
目标规划的单纯形法
★★目标规划问题及其数学模型
线性规划的局限性
只能解决一组线性约束条件下,某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题。
线性规划只研究在满足一定条件下,单一目标函数取得最优解,而在企业管理中,经常遇到多目标决策问题,如拟订生产计划时,不仅考虑总产值,同时要考虑利润,产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度(即优先顺序)也不相同,有些目标之间往往相互发生矛盾。
线性规划致力于某个目标函数的最优解,这个最优解若是超过了实际的需要,很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。
线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待,这也不符合实际情况。
实际决策中,衡量方案优劣考虑多个目标
生产计划决策中,通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、提高质量、提高劳动生产率等;
生产布局决策中,除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求量等经济指标外,还要考虑到污染和其它社会因素等。
这些目标中,有主要的,也有次要的;有最大的,也有最小的;有定量的,也有定性的;有互相补充的,也有互相对立的,LP则无能为力。
求解线性规划问题,首先要求约束条件必须相容,如果约束条件中,由于人力,设备等资源条件的限制,使约束条件之间出现了矛盾,就得不到问题的可行解,但生产还得继续进行,这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。
无解(或无可行解):若约束条件相互矛盾,则可行域为空集。
例如
maxZ= 3x1 +2 x2
-2x1 + x2 ≥2
x1 -3 x2 ≥3
x1 ≥0, x2 ≥0
-2x1 + x2 =2
x1 -3 x2 =3
x2
1
2
3
-1
x1
1
2
3
-1
.
在实际问题中,可能会同时考虑几个方面都达到最优:产量最高,成本最低,质量最好,利润最大,环境达标,运输满足等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系,求得更切合实际要求的解。
目标规划(Goal Programming)
目标规划可根据实际情况,分主次地、轻重缓急地考虑问题。
在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。
美国经济学家查恩斯()和库柏()在1961年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中,首先提出的。
多目标线性规划
含有多个优化目标的线性规划。
线性规划模型只能有一个目标函数,可称为单目标线性规划。
多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数。
例1
某工厂计划生产甲、乙两种产品,现有的设备资源、每种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内的生产计划,使获得的利润最大。
产品
资源
甲
乙
现有资源
设备
4
3
24
单位产品利润
5
4
解:设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量,则可建立线规划模型如下:
maxZ=5x1+4x2
4x1+3x2 ≤24
x1,x2 ≥0
假设:该工厂根据市场需求或合同规定,希望尽量扩大甲产品的生产;减少乙产品的产量。这时又增加了二个目标,则可建立如下的模型:
maxZ1=5x1+4x2
maxZ2=x1
minZ3=x2
4x1+3x2 ≤24
x1,x2 ≥0
这些目标之间相互矛盾,一般的线性规划方法不能求解
目标规划的基本概念
:将各目标按其重要程度分成不同的优先等级。P1>>P2>>P3>>…
:在同一优先级下为每一目标赋一个权系数。

对每个目标函数确定一个希望达到的期望值;
由于各种条件的限制,这些目标值往往不可能全部都达到;
正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的部分;
负偏差变量dk- 表示第k个目标不足期望值的部分;

原来的目标函数变成了约束条件的一部分,即软约束(目标约束)
原来的约束条件称为硬约束(系统约束)。