大学物理学课件3.ppt

第3章 动量守恒与机械能守恒
本章学习要点
动量定理和动量守恒定律
功和动能定理
势能
功能原理和机械能守恒定律
本章小结
动量定理和动量守恒定律
质点的动量和动量定理
1．动量
质点的质量m与其速度v的乘积称为质点的动量，用p表示，即
动量是矢量，其方向与速度v的方向相同。在国际单位制中，动量的单位为kg·m/s。
根据质点动量的定义，牛顿第二定律可表示为：
上式说明，物体的动量对时间的变化率等于物体所受的合外力，这是牛顿第二定律更普遍的表述形式。
2．冲量
上式表示，在dt时间内质点动量的改变量dp等于F与dt的乘积。如果力F持续地从t0时刻作用到t时刻，设t0时刻质点的动量为p0，t时刻质点的动量为p，则对上式积分，可求出这段时间内，力F的持续作用效果，即
上式中左边的积分表示力对时间的持续作用效果，称为冲量，用I表示，即
若在t0→t时间内，F为恒力，则上式可写为：
若F为变力，则可用一个不变的平均冲力 来代替变力，在不改变冲量大小的情况下，使问题简化，此时
冲量是矢量，其方向与动量的增量方向相同。在国际单位制中，冲量的单位为N·s。
冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量；而动量是描述质点或质点系运动状态的物理量，是状态量。
3．质点的动量定理
上式称为质点的动量定理，它表明，作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量。
动量定理描述了力对时间的积累效应，它给出了过程量（冲量I）与该过程初、末状态的状态量（动量p0和p）之间的定量关系。
由动量定理可知，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不同的，但其动量变化却是相同的。所以，从过程的角度看，动量p比速度v更能恰当地反映物体的运动状态。因此，描述物体做机械运动的状态参量，用动量p比用速度v更准确些。
上式为矢量式，它在直角坐标系中的分量式为：
【例3-1】如下图所示，质量m＝＝10m/s的速度射向光滑地面，入射角θ1＝30°，然后沿θ2＝60°的反射角方向弹出。设碰撞时间Δt＝，计算小球对地面的平均冲力。
【解】选小球为研究对象。因地面光滑，碰撞时小球在水平方向上不受作用力，地面对小球的作用力沿法线方向竖直向上。设地面对小球的平均冲力为 ，碰后小球速度为v。建立坐标系如右图所示，根据质点的动量定理有：