十一种解题思路.doc

小学数学常用的十一种解题思路一、直接思路“直接思路”是解题中的常规思路。它一般是通过分析、综合、归纳等方法,直接找到解题的途径。【顺向综合思路】从已知条件出发,根据数量关系先选择两个已知数量,提出可以解决的问题;然后把所求出的数量作为新的已知条件,与其他的已知条件搭配,再提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路,运用这种思路解题的方法叫“综合法”。例1 兄弟俩骑车出外郊游,弟弟先出发,速度为每分钟 200 米,弟弟出发 5 分钟后,哥哥带一条狗出发,以每分钟 250 米的速度追赶弟弟,而狗以每分钟 300 米的速度向弟弟追去,追上弟弟后,立即返回,见到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟,这时狗跑了多少千米? 分析(按顺向综合思路探索): ( 1) 根据弟弟速度为每分钟 200 米,出发 5 分钟的条件, 可以求什么? 可以求出弟弟走了多少米,也就是哥哥追赶弟弟的距离。(2) 根据弟弟速度为每分钟 200 米, 哥哥速度为每分钟 250 米,可以求什么? 可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。(3 )通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为 1000 米,每分钟可追上的距离为 50 米,根据这两个条件,可以求什么? 可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。( 4) 狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑, 看起来很复杂, 仔细想一想, 狗跑的时间与谁用的时间是一样的? 狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。(5 )已知狗以每分钟 300 米的速度,在哥哥与弟弟之间来回奔跑,直到哥哥追上弟弟为止,和哥哥追上弟弟所需的时间,可以求什么? 可以求出这时狗总共跑了多少距离? 这个分析思路可以用下图(图 )表示。例2 下面图形(图 )中有多少条线段? 分析(仍可用综合思路考虑): 我们知道,直线上两点间的一段叫做线段,如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段,那么就可以这样来计数。( 1 )左端点是 A 的线段有哪些? 有 AB AC AD AE AF AG 共6条。(2 )左端点是 B 的线段有哪些? 有 BC 、 BD 、 BE 、 BF 、 BG 共 5条。(3 )左端点是 C 的线段有哪些? 有 CD 、 CE 、 CF 、 CG 共4条。( 4 )左端点是 D 的线段有哪些? 有 DE 、 DF 、 DG 共3条。(5 )左端点是 E 的线段有哪些? 有 EF 、 EG 共 2条。(6 )左端点是 F 的线段有哪些? 有 FG 共1条。然后把这些线段加起来就是所要求的线段。二、逆向分析思路从题目的问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的两个条件, 然后把其中的一个(或两个)未知的条件作为要解决的问题,再找出解这一个(或两个)问题所需的条件;这样逐步逆推,直到所找的条件在题里都是已知的为止,这就是逆向分析思路,运用这种思路解题的方法叫分析法。例1 两只船分别从上游的 A 地和下游的 B 地同时相向而行, 水的流速为每分钟 30 米, 两船在静水中的速度都是每分钟 600 米, 有一天, 两船又分别从A、B 两地同时相向而行,但这次水流速度为平时的 2 倍,所以两船相遇的地点比平时相遇点相差 60 米,求 A、B 两地间的距离。分析(用分析思路考虑): ( 1 )要求 A、 B 两地间的距离,根据题意需要什么条件? 需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。(2 )要求两船的速度和,必要什么条件? 两船分别的速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟 60 0 米, 那么不论其水速是否改变, 其速度和均为( 600+600 )米, 这是因为顺水船速为:船速+ 水速,逆水船速为:船速- 水速,故顺水船速与逆水船速的和为:船速+水速+船速-水速=2 个船速(实为船在静水中的速度) (3 )要求相遇的时间,根据题意要什么条件? 两次相遇的时间因为距离相同,速度和相同,所以应该是相等的,这就是说, 尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了 30 米, 仍不会改变相遇时间, 只是改变了相遇地点: 偏离原相遇点 60 米, 由此可知两船相遇的时间为 60 ÷ 30=2 (小时)。此分析思路可以用下图(图 )表示: 例2 五环图由内径为 4 ,外径为 5 的五个圆环组成,其中两两相交的小曲边四边形( 阴影部分) 的面积都相等(如图 ), 已知五个圆环盖住的总面积是 ,求每个小曲边四边形的面积(圆周率π取 ) 分析(仍用逆向分析思路探索): (1 )要求每个小曲边四边形的面积,根据题意必须知道什么条件? 曲边四边形的面积,没有公式可求,但若知道 8 个小曲边四边形的总面积, 则只要用 8 个曲边四边形总面积除以 8, 就可以得到每个小曲边四边形的面积了。(