数列解题技巧归纳总结好(5份).doc

(完整版)数列解题技巧归纳总结好(5份)
(完整版)数列解题技巧归纳总结好(5份)
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(完整版)数列解题技巧归纳总结好(5份)
知识框架
数列的分类
数列
函数角度理解
数列的通项公式
的概念
数列的递推关系
等差数列的定义 an
an
1
d (n
2)
等差数列的通项公式 an
a1
(n 1)d
等差数列
n ( a1
an )
na1
n( n 1) d
等差数列的求和公式 Sn
2
2
等差数列的性质 an
am
ap
aq (m
n p
q)
两个基
an
q( n
2)
等比数列的定义
本数列
an
1
等比数列的通项公式
an
a1qn 1
等比数列
a1
an q
a1 (1
q n )
1)
数列
Sn
( q
等比数列的求和公式
1
q
1
q
na1(q
1)
等比数列的性质 anam
ap aq (m
n
p q )
公式法
分组求和
错位相减求和
数列
裂项求和
求和
倒序相加求和
累加累积
归纳猜想证明
分期付款
数列的应用
其他
掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。
一、典型题的技巧解法
1、求通项公式
1）观察法。（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
递推式为 an+1=an+d 及 an+1=qan（ d， q 为常数）
例 1、
已知 {a } 满足 a
=a +2，而且 a =1。求 a 。
n
n+1n
1
n
例 1、解
∵ an+1-a n=2
为常数
∴ {a n} 是首项为 1，公差为
2 的等差数列
∴ an=1+2（ n-1 ）
即 an=2n-1
例 2、已知 { an} 满足 an 1
1 an ，而 a1
2
，求 an =？
2
1
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2）递推式为 an+1=an+f （ n）
例 3、已知 { an } 中 a1
1
1
，求 an .
， an 1
an
2
4n2
1
解： 由已知可知 an 1
an
1
1
1
1
)
1)( 2n 1)
2
(
1
2n
(2n
2n
1
令 n=1， 2， ，（ n-1 ），代入得（ n-1 ）个等式累加，即（
a -a
） +（ a -a
）+ +（ a -a
n-1
）
2
1
32
n
an
a1
1 (1
1
)
4n
3
2
2n
1
4n
2
★ 说明
只要和 f （ 1） +f （ 2）+ +f （n-1 ）是可求的，就可以由
an+1=an+f （ n）以 n=1， 2， ，
n-1 ）代入，可得 n-1 个等式累加而求 an。
递推式为 an+1=pan+q（ p，q 为常数）
例 4、
{
a
n }
中， 1
，对于
n
＞
（∈）有
an 3an 1
2
，求
n
.
a 1
1
n N
a
解法一：