图像DCT变换编码与压缩.doc

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图像DCT变换编码与压缩
一、实验目的：
（1）掌握离散余弦变换DCT的实现方法，了解DCT的幅度分布特性，从而加深对DCT变换的认识。
（2）掌握图像DCT变换编码的实现方法，从而加深对变换编码压缩图像原理的理解。
二、实验内容：
编程实现图像DCT变换编码。
三、实验原理：
变换编码是在变换域进行图像压缩的一种技术。图1显示了一个典型的变换编码系统。
图1 变换编码系统
在变换编码系统中，如果正变换采用DCT变换就称为DCT变换编码系统。
DCT用于把一幅图像映射为一组变换系数，然后对系数进行量化和编码。对于大多数的正常图像来说，多数系数具有较小的数值且可以被粗略地量化（或者完全抛弃），而产生的图像失真较小。
DCT是仅次于K-L变换的次最佳正交变换，且以获得广泛应用，并成为许多图像编码国际标准的核心。离散余弦变换的变换核为余弦函数，计算速度快，有利于图像压缩和其他处理。
对于N×N的数字图像，二维DCT变换的正反变换可表示为：
（1）
其中，
MATLAB图像处理工具箱实现离散余弦变换有两种方法：
（1）使用函数dct2，该函数用一个基于FFT的算法来提高当输入较大的方阵时的计算速度。
（2）使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（例如8
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×8或16×16）。
①函数：dct2
实现图像的二维离散余弦变换。调用格式为：
B = dct2(A)
B = dct2(A,[M N])
B = dct2(A,M,N)
式中A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小，B表示变换后得到的图像矩阵。
②函数：dctmtx
除了用dct2函数实现二维离散余弦变换，还可用 dctmtx函数来计算变换矩阵，调用格式为：
D = dctmtx(N)
式中D是返回N×N的DCT变换矩阵，如果矩阵A是N×N方阵，则A的DCT变换可用D×A×D’来计算。这在有时比dct2计算快，特别是对于A很大的情况。
③函数：idct2
实现图像的二维离散余弦反变换。调用格式为：
B = idct2(A)
B = idct2(A,[M N])
B = idct2(A,M,N)
式中参数同dct2。
此外，为了实现8×8子块的DCT图像变换还要用到MATLAB中的blkproc函数。将这个函数和函数dctmtx一起用于块处理可以大大简化运算。调用函数blkproc的格式为：
B=blkpro(A,[M,N],FUN,P1,P2,…)
其中，A表示原图像，[M,N]指定了大小为M×N的滑动邻域，FUN是对M×N的矩阵进行计算的函数，Pi是传递给FUN的附加参数。该函数自动实现图像块处理的整个过程。Blkproc把A分成M×N个块，对每个块调用参数为P1，P2，…的函数FUN，并重新将结果组合到输出图像B。
blkproc函数实现n×n矩阵的DCT变换和反变换。编程中可写成：
Y=blkproc(F，[8 8]，’P1*x*P2’，H，H’)
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