七上数学知识点大全修订版.docx

IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
七上数学知识点大全修订版
人教版七上数学各章节知识结构和知识点汇总
【初一上学期复习用】
第一章节 有理数 知识结构
：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数（即有限小数和无限循环小数）.
注意：① 0既不是正数，也不是负数；② a不一定是正数，-a不一定是负数；③ ?不是有理数。
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数； a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意:a-b+c的相反数是–(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是-(a-b)=b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等
：几何意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；|a|是非负数，即|a|≥0；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1? a、b互为倒数；
以下等于本身的数汇总：
① 相反数等于本身的数：0 ② 倒数等于本身的数：1，-1 ③ 绝对值等于本身的数：正数和0
④ 平方等于本身的数：0，1 ⑤ 立方等于本身的数：0，1，-1.
7. 有理数加法法则：先定符号，再算绝对值
（1）同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，较大绝对值减较小绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：（简便运算）
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；
（2）任何数同0乘都得0；连乘式中其中一个因数为0则积为0；
（3）几个不为零的数相乘，，偶数个负数积为正。
11 有理数乘法的运算律：（简便运算）
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数a÷b=a×(b≠0)；
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； （注意：不省主要过程，不跳主要步骤）。
15．乘方的定义：（1）求几个相同因数积的运算。
（2）乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
16．科学记数法：（1）把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.（2）用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.
：从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,，选择。
第