广东省仁化县周田中学九年级数学《23.2.1中心对称》课件（1）.ppt

中心对称(1) (1) 把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点 O O旋转旋转 180 180 ° °, ,你有什么发现你有什么发现? ?观察(2) (2) 线段线段 AC AC , , BD BD 相交于点相交于点 O O, , OA OA = = OC OC , , OB OB = = OD OD .△△ OCD OCD 绕点绕点 O O旋转旋转 180 180 ° °, ,你有什么发现你有什么发现? ? O C B(2) 重合重合把一个图形绕着某一个点旋转 180 °,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心, 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 归纳定义 C B△△ OCD OCD 和和△△ OAB OAB 关于关于对称,对称点是. 旋转三角板,画关于点旋转三角板,画关于点 O O对称的两个三角形: 对称的两个三角形: 第一步, 第一步, 画出画出△△ ABC ABC ; ; 第二步, 第二步, 以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点 O O为中心,把三角板旋转为中心,把三角板旋转 180 180 ° °, , 画出画出△△A′B′C′; ; 第三步第三步,移开三角板,移开三角板. . 探究(3) 这样画出的这样画出的△△ ABC ABC 与与△△A A′′B B′′C C′′关于点关于点 O AA AA ′′、、 BB BB ′′、、 ′′. O O在在线段线段 AA AA ′′上吗?如果在,在什么位置? 上吗?如果在,在什么位置? △△ ABC ABC 与与△△A A′′ B B ′′ C C ′′有什么关系?你能从中有什么关系?你能从中得到什么结论? 得到什么结论? 探究(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分. (1)关于中心对称的两个图形是全等形; 归纳性质 C' B' A' O A B C中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心——点有一条对称轴——直线旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合图形绕对称中心旋转 180 °后重合图形沿对称轴对折(翻折 180 °)后重合中心对称轴对称想一想 AOA′例1 (1)如图,选择点 O为对称中心, 画出点 A关于点 O的对称点 A?; 点点A A′′即为所求的点. 即为所求的点. 应用画法: 连接 AO 并延长到 A′′,使 OA ′′= OA ,得到点A的对称点 A′′. 例例1 1 ( (2 2)如图,选择点)如图,选择点 O O为对称中心,画出为对称中心,画出与与△△ ABC ABC 关于点关于点 O O对称的对称的△△A A′′B B′′C C′′. .A A’’C C’’ B B’’△△A A ′′B B ′′C C ′′即为所求的三角形. 即为所求的三角形. 应用 1. 连接 AO 并延长到 A′,使 OA ′= OA ,得到点 A的对称点 A′.2. 同样画 B、C的对称点 B′、C′.3. 顺次连接 A′、B′、C′各点. 画法: 分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢? A ′ B ′ C ′O ABC ,已知等边△ ABC 和点 O,画△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ ABC 关于点 O成中心对称. 练习