快速傅里叶变换的通俗解释_图文.docx

一、傅立叶变换的由来关于傅立叶变换, 无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述, 但是大都是些故弄玄虚的文章, 太过抽象, 尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列, 让人很难能够从感性上得到理解, 最近, 我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍, 是一个叫 Steven W. Smith, . 外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换, 虽然是英文文档, 我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容, 看了有茅塞顿开的感觉, 在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享, 希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发. 要理解傅立叶变换,确实需要一定的耐心,别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的,当然, 也需要一定的高等数学基础, 最基本的是级数变换, 其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。二、傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换?傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字, 英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier 对热传递很感兴趣,于 180 7 年在法国科学学会上发表了一篇论文, 运用正弦曲线来描述温度分布, 论文里有个在当时具有争议性的决断: 任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人,其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813) 和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827) ,当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时,拉格朗日坚决反对,在近 50 年的时间里,拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号, 如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望, 拒绝了傅立叶的工作, 幸运的是, 傅立叶还有其它事情可忙, 他参加了政治运动, 随拿破仑远征埃及, 法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后 15 年这个论文才被发表出来。谁是对的呢?拉格朗日是对的: 正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是, 我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它, 逼近到两种表示方法不存在能量差别, 基于此, 傅立叶是对的。为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来代替呀, 分解信号的方法是无穷的, 但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单, 因为正余弦拥有原信号所不具有的性质: 正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后, 输出的仍是正弦曲线, 只有幅度和相位可能发生变化, 但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质, 正因如此我们才不用方波或三角波来表示。三、傅立叶变换分类根据原信号的不同类型,我们可以把傅立叶变换分为四种类别: 1 非周期性连续信号傅立叶变换( Fourier Transform ) 2 周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series) 3 非周期性离散信号离散时域傅立叶变换( Discrete Time Fourier Transform ) 4 周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform) 下图是四种原信