博弈论复习题.docx

博弈论复习题.docx设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。试找出全部子博 弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和 博弈的结果。
存： W阶段的选岸•由丁采用h的御益6大I采用g的5. 囚此博斥方2公栗用h：倒迢阴第:前段,口弁方I mm对轉畀方2型四附毁选择的判断可 e：冉K帆九 ： 赧品丽到第一阶毁，购介方I如迢选幷：•& 炖弈的广询需完艾纳什均衛为：贰舞力1第 阶段选抒e：闻兗力2第二 阶丙选择d, （）.
假设一个工会是一个寡头垄断市场中所有企业唯一的劳动力供给 者，就像汽车工人联合会对于通用、福特、克莱斯勒等大的汽车厂家。 令博弈各方行动的时间顺序如下：（1）工会确定单一的工资要求w, 适用于所有的企业（2）每家企业i 了解到w,然后同时分别选择各 自的雇佣水平Li； （3）工会的收益为（w-Wa） L,其中Wa为工会成 员到另外的行业谋职可取得的收入，L=L1+ -Ln为工会在本行业企业 的总就业水平；企业i的利润为口（w, Li）,其中决定企业i利润水 平的要素如下。
所有企业都有同样的生产函数：产出等于劳动力qi=Lio市场总 产出为
Q=qi+-*+qn时的市场出清价格为p (Q) =a-Qo为使问题简 化，假设企业除了工资支出外没有另外的资本。求出此博弈的子博弈 精炼解。在子博弈精炼解中，企业的数量是如何影响工会的效应的？ 为什么？()
采用逆向归纳法
第一阶段，企业最大化其收益：
/ n 、
K ■ — L- CI —、L - — W
\ 1
Qir ”
——=a - VL： -w-Li =-2厶 + o-vv- VZ. =0
T _ if }
厶珂a_w_工与
1 \ 丿
••厶=•••"”
•••厶=一r
n + 1
.L_n(a-yv)
w + 1
第二阶段，工会最大化其收益
w n + 1 2
所以企业数量不影响工会效用。|
下图所示的同时行动博弈重复进行两次，并且第二阶段开始前双方 可观测到第一阶段的结果，不考虑贴现因素。变量x大于4,因而(4, 4)在一次性博弈中并不是一个均衡收益。对什么样的x,(双方参与 者同时采取)下述战略是一个子博弈完美纳什均衡？
第一阶段选择Qi,如果第一阶段的结果为(Q”Q»,在第二阶 段选择R；如果第一阶段的结果为(y, Q2),其中yHQ】，第二阶段
选择Ri；如果第一阶段的结果为（Qn z）,其中zHQ“第二阶段选 择Si；如果第一阶段结果为（y, z）,其中yHQ”且zHQ?,贝恠第 二阶段选Pi
2, 2
x, 0
-1, 0
0, 0
0, x
4, 4
-1, 0
0, 0
0, 0
0, 0
0, 2
0, 0
0, -1
0, -1
-1, -1
2, 0
P2 Q2 R2 S2
（）
思路：逐个分析上述的四种情形: 第一种情形，第一阶段选择Qi,第二阶段选择Pi,即双方均采取合
作的策略，得益均为6； 第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益 为x,另一方即利益受损方得益为2；
第四种情形实际上是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对 于x,下述战略是一个子博弈精炼纳什均衡，所以x必须小于双方均 合作时的收益6,否则第一种情形不会出现，因为既然x〉6 了，双方 均会选择不合作而使情形一不会出现。
由题目先前给定的条件x<4,综合之得x的取值为（4,6）。（可参见教 材68页的分析）
两个人A,B分一个冰淇淋。第一阶段A提出分割方案，B可以接受 或者拒绝，接受则博弈结束，若拒绝B提出分配方案；同样，A可 以接受或者拒绝，如果拒绝，就提出自己的分配比例。博弈结束。假 定接受的利益和拒绝的利益相同的时候，大家都会选择接受。冰淇淋 在每个阶段会化掉1/3 （整体的1/3）。试分析这个博弈的子博弈完美 纳什均衡是什么。
如果每阶段冰淇淋只化掉1/3,采用逆向归纳法。最后一个阶段应该是A在分，如果B拒 绝，两人都是0, A的分配不会使B得到的更差，所以为了最大化自己的利益，A便让自 己得到1/3, B—丁点也得不到。为了防止这一点，在第二阶段B分配的时候，就不会让A 分到的比1/3少，否则A会拒绝，B就得不到好处了。B会将剩下的2/3平分，