圆的复习——圆中的计算和证明.docx

圆的复习——圆中的计算和证明.docx凤凰城中英文学校16-17学年度九年级下学期数学导学案
课题
圆的复习 圆中的计算和证明
九（）
班
姓名
日期
月 日
1、知道圆及其有关用
死念；
2、 会进行与圆有关的计算；
3、 能应用与圆有关的定理（圆周角定理、垂径定理、切线长定理等）来解决问题.
学习目标
考 点 梳 理
1、 如图，的弦垂直平分半径0C,若AB=y[6,则。0的半径为（ ）
A、y[2 B、2^2 C、普 D、普
2、 如图，©0是AABC的外接圆，ZB4C=60。，若©0的半径0C为2,则弦BC的长为 （）
A、1 B、命 C、2 D、2^3
3、 如图，A、B、C 是上的三点，ZBAC=30° ,则ZBOC=
4、 如图，AB是©O直径，C、D、E是上的点，则Zl + Z2=
5、 如图所示，若©0的半径为13 cm,点P是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5
cm,则弦AB的长为 cm.
自
我
检
测
6、如图，AB是。0的直径，C, D两点在OO±,
若ZC=40°,则ZABD的度数为（）
A、40° B、50° C、80° D、90°
7、 如图，若AB是OO的直径，CD是OO的弦，ZABD=58°,则ZBCD=（ ）
A、116° B、32.° C、58° D、64°
8、 如图，直径为10的。A经过点C（0,5）和点0（0,0）, B是y轴右侧©A优弧上一点，则Z OBC的余弦值为（
A、
B、
3_
4
C、
D、
9、 如图，点A, B, C, D都在OO上，CD的圆心角的度数等于84。，CA是ZOCD的平
分线，贝iZABD+ZCAO^ .
10、 如图，在平面直角坐标系中，©A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交©A于
M, N两点，若点M的坐标是(一4, -2),则弦MN的长为
考点一、与圆有关的计算:
垂径定理及其推论
1、，油面宽为6分 米，如果再注入一些油后，油面上升1分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN%()
A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米
方法总结有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三 角形来达到求解的目的.
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
2、如图，已矢HA, B, C, D是OO上的四个点，AB=BC, BD交AC于点E,连接CD, AD.
求证：DB平分ZADC；
若 BE=3, ED=6,求 AB 的长.
自
学
探
究
方法总结圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证 明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用.
(3)圆周角定理及推论
3、如图，过A, C, D三点的圆的圆心为E,过B,
F, E三点的圆的圆心为D,如果ZA=63°,那么
ZDBE= .
方法总结求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心 角或”圆心角与弧之间的关系.
4、如图， O的直径AB的长为10,弦AC的长为5, ZACB的平分线交 O于点D.
(1)求BC的长;
(2)求弦BD的长.