高中数学数列知识点总结经典.doc

高中数学数列知识点总结经典
高中数学数列知识点总结经典
高中数学数列知识点总结经典
数 列 基 础 知 识 点 和 方 法 归 纳
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （
d
为常数）， a
a
n 1 d
n
1
等差中项： x A y 成等差数列
2A
x
y
a1
an
n
na1
n n 1
d
前 n 项和 Sn
2
2
性质： an 是等差数列
（1）若 m n
p q ，则 am
an
ap
aq；
（2）数列 a2n
1
, a2n
, a2n 1
仍为等差数列， Sn S2n Sn S3n
S2n仍为等差数
列，公差为 n2 d ；
（3）若三个成等差数列，可设为
a d， a， a d
（4）若 an bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn Tn ，则 am
S2m 1
bm
T2 m 1
（5）
an
为等差数列
Sn
2
bn
（ ，
为常数，是对于
n 的常数项为 0
的二
an
a
b
次函数）
Sn 的最值可求二次函数 Sn
an2
bn 的最值；或许求出 an 中的正、负分界项，
即：当 a1
0 d
0 ，解不等式组
an
0
an 1
可得 Sn 达到最大值时的 n 值.
0
当 1
0 d
an
0
可得 Sn
达到最小值时的 n 值 .
a
0 ，由
an 1 0
(6)项数为偶数 2n 的等差数列 an
，
有
S偶 S奇
nd ，
S奇
an .
S偶
an 1
（7）项数为奇数 2n
1的等差数列 an
，有
S2 n 1
(2n
1)an ( an) ，
S奇
S偶
an
， S奇
n .
S偶
n 1
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （ q 为常数， q
0 ）， an a1qn 1
an
.
等比中项： x G y 成等比数列
2
xy ，或 G
xy .
G
na1 (q
1)
前 n