用matlab求解微分方程.ppt

解 输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
结 果 为 : y =3e-2xsin（5x）
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解 输入命令 ：
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')；
x=simple(x) % 将x化简
y=simple(y)
z=simple(z)
结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t
y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t
z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t
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2. 用Matlab求常微分方程的数值解
[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）
ode45 ode23 ode113ode15sode23s
由待解方程写成的m-文件名
ts=[t0，tf]，t0、tf为自变量的初值和终值
函数的初值
ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法
ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法
自变量值
函数值
用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3, 绝对误差10-6),
命令为：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,
rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差.
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1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.
2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.
注意:
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解: 令 y1=x，y2=y1’
1、建立m-：
function dy=vdp1000(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
2、取t0=0，tf=3000，输入命令：
[T,Y]=ode15s('vdp1000',[0 3000],[2 0]);
plot(T,Y(:,1),'-')
3、结果如图
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解 1、建立m-：
function dy=rigid(t,y)
dy=zeros(3,1);
dy(1)=y(2)*y(3);
dy(2)=-y(1)*y(3);
dy(3)=-*y(1)*y(2);
2、取t0=0，tf=12，输入命令：
[T,Y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]);
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
3、结果如图
图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.
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导弹追踪问题
设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，，导弹将它击中？
解法一（解析法）
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由(1),(2)消去t整理得模型:
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解法二(数值解)
-
function dy=eq1(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);
2. 取x0=0，xf=，：
x0=0，xf=
[x,y]=ode15s('eq1',[x0 xf],[0 0]);
plot(x,y(:,1),’b.')
hold on
y=0::2;
plot(1,y,’b*')
结论: 导弹大致在（1，）处击中乙舰
令y1=y,y2=y1’，将方程（3）化为一阶微分方程组。
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解法三(建立参数方程求数值解)
设时刻t乙舰的坐标为(X(t)，Y(t))，导