高等数学--曲面及其方程 ppt课件.ppt

四、二次曲面
第三节
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
曲面及其方程
第八章
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定义1.
如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:
(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;
则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,
曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.
(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,
一、曲面方程的概念
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精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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故所求方程为
例1. 求动点到定点
方程.
特别,当M0在原点时,球面方程为
解: 设轨迹上动点为
即
依题意
距离为 R 的轨迹
表示上(下)球面 .
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定义2. 一条平面曲线
二、旋转曲面
绕其平面上一条定直线旋转
一周
所形成的曲面叫做旋转曲面.
旋转曲线和定直线
称为旋转曲面的母线和旋转轴.
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其余依此类推.
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例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为
的圆锥面方程.
解: 在yoz面上直线L 的方程为
绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为
两边平方
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定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.

表示抛物柱面,
母线平行于 z 轴;
准线为xoy 面上的抛物线.
C 叫做准线, l 叫做母线.
表示圆柱面.

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一般地,在三维空间
柱面,
柱面,
平行于 x 轴;
平行于 y 轴;
平行于 z 轴;
准线 xoz 面上的曲线 l3.
母线
柱面,
准线 xoy 面上的曲线 l1.
母线
准线 yoz 面上的曲线 l2.
母线
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