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单摆测重力加速度
[摘要]重力加速度g是一个很重要的物理量,g的数值随着地球纬度的不同以及当地的地质状况而有所不同。不同地区的重力加速度g可以通过试验方法测得。测量重力加速的方法很多,这里介绍用单摆的方法。单摆测重力加速度是一个较为简单的验证性试验,主要内容为利用小球做一个小角度单摆运动时将其近似的看做一个简谐运动,测出其周期和摆长,进而求出当地的重力加速度。
关键词:单摆重力加速速度周期测定误差
引言:重力加速度是一个重要的地球物理常数,精确的测得重力加速度在力学、热血、电学、工程技术以及地质和天文学等方面都有广泛应用。单摆测重力加速度又是一个传统的经典力学实验,很多物理学家都对此进行了深入研究和探讨。本文则是以一个普通的本科大学生的角度对此进行解说。
一、实验原理及方法
一根不能伸缩的细线,上端固定,下端悬挂一个金属小球,当细线质量比小球的质量小很多,而球的直径又比细线的长度小很多时,就可以把小球看做一个不计细线质量的质点。如果把悬挂的小球(摆球)自平衡位置拉至一边(摆角小于5°),然后释放,摆球即在平衡位置左右做周期性摆动,这种装置成为单摆,如下图所示:

摆球所受的指向平衡位置的力f是重力和绳子张力的合力,当摆角很小时(摆角<5°),圆弧可以近似看作直线,合力也近似看作沿着这一条直线。单摆做简谐运动时,其周期为,故有
因此,测出单摆的摆长和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度。实验时,测量一个周期的相对误差比较大,一般是测量连续摆动n个周期的时间t,则T=t/n
二、实验步骤和内容
测量摆长L。用钢米尺测量摆线长度l,用游标卡尺测量摆球直径D,则摆长L=l+D/2。分别测量5次,将数据记入实验数据表格中,建议摆长约取1m。
测量单摆摆动摆动周期T。拉开摆球,然后释放,使单摆在竖直平面内做小角度(摆角小于5°)摆动,用停表测出单摆摆动50个周期所需要的时间t(50T),重复测量5次,将数据记入实验数据表格中。
算出周期T,按计算出g的值。
取摆长分别约等于100cm,90cm,80cm,70cm,60cm,测出与各摆长对应的50个周期的时间(50T),将数据记入实验数据表格中。
用图解法处理数据。以L为横坐标,T2 为纵坐标,在坐标纸上作T2-L图线,用图解法求出直线的斜率,并由此求出g。将其与本地区公认值比较,求出百分误差。
三、图表法实验数据处理
1
2
3
4
5
平均值
误差
球直径


摆线长l(cm)







周期(nT)(s)







/
结论:,
四、误差分析
启动秒表和停表时,人眼观察摆球通过平衡位置时刻的夹角不同
计时过程中启动秒表和停表时在运作上的超前或滞后
在释放瞬间松手力度不同造成摆球在非竖直平面内摆动,发生人眼不易察觉的旋转。即摆球做圆锥摆动,导致一个周期的时间加长,从而引起不必要的误差。
在处理数据的时候,有效数据处理不当引起误差。
五、总结
利用列表法和作图法求解
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