天一专升本高数知识点
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第一讲函数、极限、连续
1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性
奇函数： f ( x) f ( x) ，图像关于原点对称。
偶函数： f ( x) f ( x) ，图像关于 y 轴对称
3、无穷小量、无穷大量、阶的比较
设 α， β是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则
（1）若
lim
α
0 ，则
α
β
是比 β高阶的无穷小量。
（ 2）若
lim
α
c （不为
α
β
0），则
与 β是同阶无穷小量
特别地，若
lim
α 1，则
α
β是等价无穷小量
与
β
（ 3）若
lim
α
α β
β
，则
与
是低阶无穷小量
记忆方法：看谁趋向于
0 的速度快，谁就趋向于
0 的本领高。
4、两个重要极限
（1） lim sin x
lim
x
1
x
0
x
x
0 sin x
使用方法：拼凑 lim
sin
lim sin
0 ，一定保证拼凑
sin 后面和分母保持一致
0
0
1
x
1
（2）
lim 1
lim (1
x x
e
x
)
x
x
0
使用方法
1 后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
a0
,n
m
b0
Pn
x
5、 lim
0, n
m
Qm
X
x
, n
m
Pn
x 的最高次幂是
n, Qm x 的最高次幂是 m., 只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
n
m ,以相同的比例趋向于无穷大；
n m ，分母以更快的速度趋向于无穷大；
n m ，分
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