函数的单调性
陆行中学：赵辉
观察图象，根据图象的特征分类:
, ：函数值y随x的增大而增大
x
y
0
b
a
x
y
0
b
a
x
y
0
b
a
x
y
0
b
a
, ：函数值y随x的增大而减少
x
y
0
b
a
b
x
y
0
a
因此，增函数就其本身而言是在相应区间上较大的自变量对应较大的函数值的函数。
减函数就其本身而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数。
增、减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的
增减性。不能脱离区间泛泛而谈某个函数是增函数或是减函数
“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性。
三、 概念的应用
例1 根据图象指出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间
上，函数是增函数还是减函数？
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
解：函数在[-5，-2]、[1，3]上是减函数，所以[-5，-2]和[1，3]是
函数的单调递减区间；函数在[-2，1]、[3，5]上是增函数，所
以[-2，1]和[3，5]是函数的递增区间。
和
和
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
思考：[-5，-2]是函数的单调递减区间，是否（-5，-2）也是函数的单调递减区间？
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
练习： 证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
探究： 函数f(x)=kx+2在 上的单调性。
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