公路桥梁车桥耦合振动的随机响应分析.pdf

张钧博,男,硕士研究生。公路桥梁车桥耦合振动的随机响应分析张钧博高芳清(西南交通大学应用力学与工程系四川成都 610031 ) 摘要用结构动力学理论,建立了车辆过桥时车桥耦合振动响应计算模型。采用 Newmark- β积分法获得车桥耦合振动响应数值解。讨论了车辆、车速、桥面不平顺、桥的阻尼等因素对桥梁冲击系数的影响。分析表明,在设计中应综合考虑这些参数对车桥耦合振动的影响。关键词车桥系统耦合振动随机不平顺冲击系数随着现代交通事业飞速发展,公路车辆速度及荷载都有很大的提高,对桥梁结构的动力作用与冲击显著增加[1],[2],桥面不平顺也使车辆对桥梁产生冲击作用[3]。笔者结合简支梁桥特点建立了车桥耦合系统,用 Matlab编程获得微分方程的数值解,讨论车过桥时不同桥面不平顺参数、不同车辆参数以及不同桥梁阻尼等因素与桥梁冲击系数的关系。 1车桥耦合系统模型由于车桥系统的复杂性,把系统简化为图 1所示的质量、阻尼、弹簧及 Euler-Bernoulli梁。桥面的随机不平顺用 y 0(x )表示。车辆轮胎不离桥面,桥长为 L,单位长度质量为 m,抗弯刚度为 EI。 y v, y w和 y 分别是车体、车轮和桥的位移。 m v、 m w分别是车体、车轮的质量。 c v, c w, c分别是车体、车轮、桥的阻尼。 k v和 k w分别是车体和车轮的刚度。 v是车辆的速度。 m vy ··v+c w(y ·v-y ·w)+k v(y v-y w)=0 (1 ) m vy ··v+m wy ··w+c w(y ·+y ·0+y ·w)+k w(y+y 0+y w)=0 (2 ) EI 5 4y 5 x 4+c 5 y5 t +m 5 2y 5 t 2 =[ (m v+m w)g+m vy ··v+m wy ··w]δ(x-vt ) (3 ) 车辆作用下的桥梁竖向振动按假设模态展开为 y (x,t )=6 ∞U i(x )η i(t ) (4 ) 式中 U i(x )是均匀简支梁的模态函数, η i(t )是第 i 阶模态响应。 U i(x )是桥的正则化振型,把式(4 )代入式(3 ),左、右两边同乘以 U i(x ),并从 0到 L进行积分,可得到η··i+2 ζ iω iη·i+ω 2iη i =U i(vt )[ (m v+m w)g+m vy ··v+m wy ··w] (5 ) 式中ω i= iπL 2 EI m 2 ζ iω i= cm 车体和轮架的频率和阻尼比分别是ω v= k vm v ω w= k w m w 2 ζ vω v= c vm v 2 ζ wω w= c w m w 令 m t= (m v+m w)g f max= π 4(m v+m w)g 48 lmω 21 A= y max f max 其中 f max是桥的最大静挠度, A是冲击系数。代入式(1 )、(2 )、(5 )得到 Mq ··+Cq ·+Kq=Q (6 ) 其中 M,C和 K分别是(i+2 )阶质量、阻尼和刚度矩阵,Q是(i+2 )阶荷载向量,q是(i+2 ) 阶自由向量。 2路面不平顺模型 ISO/TC108/SC2N67提出(草案)按路面功率谱密度把路面不平度分为八级,并建议路面不平顺的功率谱密度函数为[4] G q(n )=G q(n 0) nn 0 (7 ) 式中