高中数学数列知识点总结(精华版).doc

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一、数列
：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念．
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.
：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.

5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
1、已知，则在数列的最大项为__（答：）；
2、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；
3、已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；4、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （）（答：A）
二、 等差数列
等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).
（1）等差数列的判断方法：
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①定义法：为等差数列。
② 中项法： 为等差数列。
③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。
④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。
如设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
（2）等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= －d.
如1、等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）
（3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d, ,, 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。
如 数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，
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