最小二乘一次完成与递推算法示例.pdf

最小二乘法一次完成算法示例
最小二乘法递推算法示例
最小二乘递推算法的实例
考虑图示的仿真对象，图中，v(k) 是服从N(0,1) 分布的不相
关随机噪声。且
B(z −1) D(z −1)
G(z −1) = , N(z −1) =
A(z −1) C(z −1)
v(k)
N(z−1)
e(k)
u(k) y(k) + z(k)
G(z−1)
+
SISO系统的“黑箱”结构
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−1 −1 −2 −1
⎧A(z ) =1− + = C(z )
⎪ −1 −1 −2
⎨B(z ) = +
⎪ −1
⎩D(z ) =1
选择图示的辨识模型。仿真对象选择如下的模型结构 （66）
z(k) + a1z(k −1) + a2 z(k − 2) = b1u(k −1) + b2u(k − 2) + v(k)
式中，v(k) 是服从正态分布的白噪声N(0,1) 。输入信号采用4位移
位寄存器产生的M序列，。按式
z(k) −(k −1) + (k − 2) = u(k −1) + (k − 2) + v(k)（67）
构造h(k) ；加权阵取单位阵Λ L = I ；利用式(61)计算K(k)、
θˆ(k) 和P(k) ，计算各次参数辨识的相对误差，精度满足要求式
(65)后停机。
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θ
θ
⎧
⎪ T
ˆ(k) = ˆ(k −1) + K(k)[z(k) − h (k)θˆ(k −1)] （61）
⎪ −1
⎪ ⎡ T 1 ⎤
⎨K(k) = P(k −1)h(k)⎢h (k)P(k −1)h(k) + ⎥
⎪ ⎣ Λ(k)⎦
⎪ T ⎡ T 1 ⎤
⎪P(k) = P(k −1) − K(k)K (k) h (k)P(k −1)h(k) +
θ ⎢ Λ(k)⎥
⎩ θ ⎣ ⎦
ˆ θ ˆ
i (k) − i (k −1) ε
max < ,ε是适当小的数 （65）
∀i ˆ
i (k −1)
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开始
最小二乘递推
算法程序框图
产生输出采样信号
给被辨识参数θ 和 P 赋初值
按照式(61)第二式计算 K ( k )
分离参数
按照式(61)第一式计算 θ ( k )