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有理函数积分法
换元法( 第一、第二 )
分部积分法
利用不定积分的性质
换元法
部分分式法
一、可化为有理函数的积分举例
设
令
万能代换
的有理函数的积分
则
三角函数有理式的积分
表示三角函数有理式 ,
令
例如:
化为有理函数的积分.
被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换
令
令
1
2
3
4
5
二、有理函数的积分
有理函数:
时,
分解
若干部分分式之和
有理函数
时,
相除
为假分式;
多项式 + 真分 式
为真分式
由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为
01
下列四类简单分式之和的形式：
02
四种典型部分分式的积分：
01
变分子为
02
再分项积分
解
例2.
添加标题
例3. 求
01
添加标题
解:
02
添加标题
说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,
03
添加标题
但不一定简便 ,
04
添加标题
因此要注意根据被积函数的结构寻求
05
添加标题
简便的方法.
06
1. 可积函数的特殊类型
有理函数
分解
多项式及部分分式之和
三角函数有理式
万能代换
简单无理函数
三角代换
根式代换
2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,
但不一定
要注意综合使用基本积分法 ,
简便计算 .
简便 ,
内容小结
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