第八讲 几何证明常用关系.doc

第八讲几何证明常用关系三角形的外角 1 、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角, 则这个三角形是() A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2 、如图,若∠ A=32 °,∠ B=45 °,∠ C=38 °,则∠ DFE=( ) ° ° ° ° 3 、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180 °, 那么与这个外角相邻的内角的度数为() ° ° ° ° 4 、已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4, 则它的最大内角的度数为() ° ° ° ° 5 、已知等腰三角形的一个外角是 120 °, 则它是() A. 等腰直角三角形 B. 一般的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰钝角三角形 7、如图,△ ABC 中,点D在 BC 的延长线上,点F是 AB边上一点, 延长 CA到E,连 EF,则∠ 1,∠ 2,∠3 的大小关系是______ 6 、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________ 三角形。 7、△ ABC 中,若∠ C-∠ B=∠A,则△ ABC 的外角中最小的角是______ (填“锐角”、“直角”或“钝角”)。 9 、如图,∠ A=50 °,∠ B=40 °,∠ C=30 °,则∠ BDC=_______ 10、如图, D是△ ABC 的 BC 边上一点,且∠ 1=∠2,∠ 3=∠4, ∠ BAC=63 ° ,求∠ DAC 的度数。角平分线的性质及其逆定理 1. 如图, △ ABC 中, P 是角平分线 AD, BE 的交点. 求证:点 P在∠C 的平分线上. D C B AABC D EP 2. 如图, 已知点 D是∠ ABC 的平分线上一点,点P在 BD上, PA⊥ AB, PC⊥ BC, 垂足分别为 A,C. 求证:(1) AD= CD;(2)∠ ADB =∠ CDB . 3. 如图,在∠ AOB 的两边 OA, OB 上分别取 OM= ON, OD= OE, DN和 EM 相交于点 C. 求证:点 C在∠ AOB 的平分线上. 4. 已知:如图, AD是△ ABC 的角平分线, DE⊥ AB, DF⊥ AC,E、F 分别为垂足. 求证: AD 垂直平分 EF. 5. 如图,已知△ ABC 中, ∠C =90 o,∠ BAC =2∠B,D是 BC 上一点, DE⊥ AB于E, DE= DC. 求证: AD= BD. 线段的垂直平分线 1 若三角形三边的中垂线的交点在某一边上,则该三角形一定是() A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 如图 -4 , AD为△ ABC 的角平分线, AD 的中垂线交 AB于E, BC 延长线于 F, 求证∠ CAF= ∠B. AB C D PAB DCE O MNABCD EFA BD C E 3. .AD为△ ABC 的角平分线, DE∥ AC, 的垂线交BC 延长线于F(图 -8), 求证 2 1 (∠ BAC+ ∠ AFC )= 90°-∠ -8 直角三角形斜边上中线性质的应用 1 如图 2, C