高等代数知识点总结.pdf

高等代数知识点总结.pdf高等代数-----(1)由s×n个数ija(i=1,2…s;j=1,2……n)排成n行n列的数表11 11ns sna aa a? ?? ?? ?? ?? ?…? ???,称为s行n列矩阵,简记为( )ij snA a=。(2)矩阵的相等设( )ij mnA a=,( )ij lkB a=,如果m=l,n=k,且ij ija b=,对i=1,2…m;j=1,2……n都成立,则称A与B相等,记A=B。(3)各种特殊矩阵行矩阵,列矩阵,零矩阵,方阵(上)下三角矩阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵。(1)矩阵的加法11 11ns sna aa a? ?? ?? ?? ?? ?…? ???+11 11ns snb bb b? ?? ?? ?? ?? ?…? ???=11 11 1 11 1n ns s sn sna b a ba b a b+ +? ?? ?? ?? ?+ +? ?…? ???运算规律:i)A+B=B+Ai)(A+B)+C=A+(B+C)iii)A+O=Aiv)A+(-A)=O(3)数与矩阵的乘法11 1 11 11 1n ns sn s sna a ka kaka a ka ka? ???? ???=? ???? ???? ???… …? ?????? ?运算规律:(k+l)A=kA+lA,k(A+B)=ka+kBk(lA)=(kl)AliA=A.(3)矩阵的乘法11 1 11 1 11 11 1 1n n ns sn s sn m mna a b b c ca a b b c c? ?????? ?????=? ?????? ?????? ?????… ……? ????????? ??高等代数-----知识点总结首都师范大学数学科学院11005000702其中1 1 2 2........ , 1, 2,.... ; 1, 2.....ij i j i j in njc a b a b a b i s j m= + + + = =运算规律:i)(AB)C=A(BC)i)A(B+C)=AB+ACiii)(B+C)A=BA+CAiv)k(AB)=A(kB)=(kA)B一般情况,AB≠BAAB=AC,A≠0?B=CAB=0?A=0或B=0(4)矩阵的转置11 11ns sna aAa a? ?? ?=? ?? ?? ?…? ???A的转置就是指矩阵11 1'1sn sna aAa