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太赫兹相差显微镜在石墨烯探测中的应用
 
 
刘志坤　姚佰栋
摘要：本文基于相衬成像技术，利用太赫兹相差显微镜能够快速、简便的鉴别出石墨烯的层数，从而找到单层的石墨烯。本文研究了太赫兹相差显微镜探测石墨烯的原理，该探测方法研究石墨烯提供了另外一种选择。
[关键词]石墨烯相差显微镜太赫兹透射系数
1引言
石墨烯是一种高迁移率、透明度、良好机械性能的二维材料，在物理学的基础研究和各种电子器件的应用中具有重要的作用。
石墨烯的物理特性和它本身的层数密切相关。虽然AFM能够鉴别单层和多层石墨烯，但这种方法的扫描区域受限，效率低下。原理上SEM和TEM都可以从多层的石墨烯中检测出单层的石墨烯，但这种方法效率比较低，且对石墨烯样品的结构带来破坏。虽然拉曼光谱能够无损、快速的鉴定出石墨烯的厚度，但两层和多层石墨烯的拉曼光谱的差别并不明显和清晰。区分不同厚度石墨烯层的另外一个方法是普通光学显微镜法，普通光学显微镜检测不同厚度的石墨烯层时，不仅对覆盖层和衬底的厚度要求严格，而且这种方法不是一一个定量的方法，图像的颜色和对比度随着各个实验室的不同而发生变化。综上所述，急需一种定量、快速和简便的鉴别石墨烯厚度和层数的方法。
2太赫兹相差显微镜介绍
相衬成像技术是由FritsZernike在1930年第一次提出的，该项技术被广泛应用于生物细胞和其它透明样本的成像问题。太赫兹相差显微镜把太赫茲源发射的太赫兹波作为入射光，背景光和散射光经过样品、透镜和相位板后，合成的光被光探测器所检测。如图1所示，我们使用两透镜成像系统，即透镜1和透镜2，相位板放在两透镜的共同焦平面上。样品放置于第一个透镜的后向焦平面上（傅里叶面），当入射光经过样品时，分成未偏转光（即0阶光）和偏转
光，0阶光聚焦在相位板的中心位置，而偏转光经透镜1后平行入射在位相板上，位相板使得0阶光和偏转光产生的相位差。0阶光和偏转光经过透镜2后在其像平面上重新聚焦，即在探测器内部形成干涉条纹，探测器用来探测干涉条纹的强弱，从而实现经过样品时的相位到强度的转变。
3太赫兹相差显微镜探测石墨烯原理
考虑以平面波照射到石墨烯表面上，如图2所示。
入射光的电场和磁场分别为E和2H，反射光的电场和磁场分别为一全E"和H"，透射光的电场分别为E和H%。石墨烯的投射系数能够表示为：
这里J，为电流面密度，η为空气波阻抗，σ。为石墨烯面电导率和T为电磁波的透射系数。
利用忽略边缘效应的石墨烯电导率模型。对于石墨烯表面电导率，利用下面的带内德鲁德近似模型：
在太赫兹波段，由（1）和（2）公式可化简为：
透射系数相位可表示为：
将T展开成傅里叶级数，并且在物镜后面焦面上放有一块用透明材料做成的1/4位相板时，像平面上产生的光分布不在代表相光栅（5）式，而是代表一个虚构的幅光栅：
因此这时像平面上的强度将正比于（φ°与1相比可予略去）：
式中x'=Mx，M是放大率。这个关系式表明，在相衬观察中，物体所导致的位相变化被转换成强度上的变化，像平面上任一点的强度（除多了一个常数项以外）系与物体相应面元上产生的位相变化成正比。当中心序的位相相对各衍射谱是滞后时，物体上光学厚度比较大的地区，看起来将比平均照度亮，这种情况称为亮相衬;当中心序的位相是超前时，光学厚度较大的区域看起来将