“五角星”五个角度数之和怎么算.doc

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“五角星”的五个角的度数之和怎么算
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“五角星”的五个角的度数之和怎么算
发表在《中学生数学》杂志
“五角星”的五个角的度数之和的一组变式
浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙 (315200)
如图 1 是我们大家非常熟悉的我国国旗图案 , 国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每
一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗要回答这个问题不难 , 因为国旗上每一个五角星
都是正五角星 , 如图 2 所示 , 它的每一个角都是 36 , 即∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ D＝∠ E＝ 36 ，故
有∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝ 180 . 如图 3, 在一般的五角星中上述关系还成立吗写出你的
结论 , 并简要说明你的理由 .
A
B E
图 2
图 1
C D
图 3
在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论 :
大家知道 , 在图 4 中 , ∠3＝∠ 1＋∠ 2( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和).
C
D
1
O
2
图 6
3
A
B
图 4
图 5
(1) 基本图形 : 图 5;(2) 结论 : ∠ A＋∠ B＝∠ C＋∠ D(证明请同学们自己完成 ).
对于图 3, 我们连结 CD,得图 6, 这里构造了图 5 这个基本图形 , 所以∠ B＋∠ E＝∠ 1＋
∠2, 这样 5 个顶角的和等于△ ACD的三个内角的和 180 .
“五角星”的五个角的度数之和怎么算
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“五角星”的五个角的度数之和怎么算
【变式 1】当 A向下移动到 BE上时，五个角的和（∠ CAD+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E）
有无变化
B
AE
B
EB
A
E
B
E
A
A
C
C
C
D
C
D
变式 4
【
2】当点 A 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（∠
CAD+∠ B+∠ C+
变式 1
变式 2
变式 3
D
D
∠D+∠ E）有无变化
【变式 3】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠
CAD+∠ B+∠ ACE+∠ D+
∠E）有无变化
【变式 4】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠ CAD+∠ B+∠ ACE+∠ D+
∠E）有无变化
对于上述四个变式 , 五个角的和 180 都没有变化 . 事实上 , 对变式 1、 2, 我们仍都连结
CD,5 个角的和等于△ ACD的三个