《余弦定理》教学设计概要.doc

《余弦定理》教学设计概要.doc《余弦定理》教学设计
【教学任务分析】
（1）理解余弦定理的内容
①通过实例，引入余弦定理，理解余弦定理的内容，感受余弦定理在一般三角形中的边角关系，它是为解三角形提供了基本而重要的工具；
②通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理；
③了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法；
④能够从余弦定理得到它的推论．
（2）能证明余弦定理，并初步应用余弦定理解三角形
通过实例，让学生体会运用余弦定理解决问题时边角之间的关系，明确余弦定理在解三角形时的作用，余弦定理可以解决下列两个解三角形的问题：
①已知三角形的两边和它们的夹角解三角形；
②已知三角形的三边解三角形．
【三维目标】
：
(1)掌握余弦定理及其证明方法；
1
(2)初步掌握余弦定理的应用．
：
(1)通过对余弦定理的探究 ,提高解三角形的能力；
(2)通过解三角形培养学生的思维能力．
：
(1)通过对余弦定理的学习使学生领略三角形边角的关系；
(2)通过用向量法对余弦定理的证明，让学生体验向量运算的威力．
【重点难点】
：对余弦定理及其应用
：余弦定理的发现及推导方法
【教学情境设计 】
一、复习旧知
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即
a b c
sin A sin B sin C
正弦定理可以解哪几类的三角形问题？
1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
2）已知两边和其中一边的对角， 求另一边的对角（进而求出其他的边和角） ．
二、创设问题情景，推进新课
（一）新知探究 提出问题
已知千岛湖岛 C 与岛 A 的距离为 1338m，岛 C 到岛 B 的距离为 700m，并且知道 CA 与 CB 的夹角 C，能否求出 A 到 B 的距离（转化为数学问题） ．
2
1338m C
A
· 700m
？
B
图１
问题 1：用正弦定理能否直接求出 A , B 两处的距离？已知三角形两边 a 和 b,
和两边的夹角 C，如何求出第三边 c 呢?
如图 - 3在 ABC ,已知 CB a，CA b和 C， 求 c．
A
C B
图２
余弦定理的证明（向量法）
- 4设CB a, CA
b， AB
c，则 AB
CB
CA,即c a b
A
2
c
c c
a
b
a
b
C
B
a a
b b
2a b