人工智能D-S理论培训课件.ppt

人工智能D-S理论培训
证据理论
证据理论是由德普斯特（）首先提出, 并由沙佛（G．Shafer）深入发展起来 一个处理不确定性 理论, 所以又称为D－S理论。
证据理论与Bayes理论区分:
Bayes理论:
需要有统一 识别框架、完整 先验概率和条件概率知识, 只能将概率分配函数指定给完备 互不包含 假设,
证据理论:
用先验概率分配函数去取得后验 证据区间, 证据区间量化了命题 可信程度。可将证据分配给假设或命题, 提供了一定程度 不确定性, 即证据既可指定给互不相容 命题, 也可指定给相互重合、非互不相容 命题。
证据理论满足比概率论更弱 公理系统, 当概率值已知时, 证据理论就变成了概率论。
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D-S理论
基础理论
一个具体 不确定性推理模型
举例
小结
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基础理论
设D是变量x全部可能取值 集合, 且D中 元素是互斥 , 在任一时刻x都取且只能取D中 某一个元素为值, 则称D为x 样本空间, 也称D为分辨框 。在证据理论中, D 任何一个子集A都对应于一个相关x 命题, 称该命题为“x 值在A中”。
引入三个函数: 概率分配函数, 信任函数及似然函数等概念。
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概率分配函数
设D为样本空间, 领域内 命题都用D 子集表示, 则概率分配函数定义以下:
定义1: 设函数M: 2D→［0, 1］, 且满足
M（Φ）＝0
ΣM（A）＝1
A⊆D
则称M是2D上 概率分配函数, M（A）称为A 基础概率数。
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说明 :
设样本空间D中有n个元素, 则D中子集 个数为
2n个, 定义中 2D就是表示这些子集 。
概率分配函数 作用是把D 任意一个子集A都映射为［0, 1］上 一个数M（A）。当A⊂D时, M（A）表示对对应命题 正确信任度。实际上就是对D 各个子集进行信任分配, M（A）表示分配给A 那一部分。当A由多个元素组成时, M(A)不包含对A 子集 正确信任度, 而且也不知道该对它怎样进行分配。当A＝D时, M（A）是对D 各子集进行信任分配后剩下 部分, 它表示不知道该对这部分怎样进行分配。
定义: 若A⊆D则M(A)≠0, 称A为M 一个焦元。
概率分配函数不是概率。
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信任函数
定义2 :命题 信任函数Bel: 2D→［0, 1］, 且
Bel(A）＝ΣM（B）对全部 A⊆D
B⊆A
其中2D表示D 全部子集。
Bel函数又称为下限函数, Bel（A）表示对命题A
为真 信任程度。
由信任函数及概率分配函数 定义推出:
Bel（Φ）＝M（Φ）＝0
Bel（D）＝ΣM（B）＝1
B⊆D
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似然函数
定义3: 似然函数Pl: 2D→［0, 1］, 且
Pl（A）＝1一Bel（￢A） 其中A⊆D
似然函数 含义: 因为Bel(A)表示对A为真 信任程度, 所以Bel(￢A)就表示对非A为真, 即A为假 信任程度, 由此可推出Pl（A）表示对A为非假 信任程度。
似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。
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推广到通常情况可得出:
Pl(A)= ∑ M(B)
A∩B≠Φ
证实以下:
∴Pl(A) －∑ M(B) ＝1-Bel(￢A)-∑ M(B)
A∩B≠Φ A∩B≠Φ
＝1-(Bel(￢A)+∑ M(B))
A∩B≠Φ
＝1-(∑ M(C)+∑ M(B))
C⊆￢A A∩B≠Φ
＝1-∑ M(E)
E⊆D
＝0
∴Pl（A）＝ΣM（B）
A∩B≠Φ
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信任函数与似然函数 关系
Pl（A）≥Bel（A）
证实:
∵ Bel（A）十Bel（￢A）＝ΣM（B）＋ΣM（C）
B⊆A