工程光学笔记吴世华.doc

第一章：几何光学基本定律与成像概念
费马原理（最短光程原理 ）
光程：光线在介质中传播几何距离L与介质折射率乘积。等价于相似时间内光在真空传播距离L0。
若介质折射率是空间坐标函数 ，从A点到B点光线也许为任意曲线，此时方程积分与途径关于，且光程是折射率函数函数

费马原理：
①光线从一点传播到另一点，其光程为极值（极大、极小、常量）。
②两点间光线实际途径是其光程为平稳途径。平稳：在某处平稳，指它一阶微分dy=0在这里可以有极小值或极大值。
对途径无穷小变化，其光程变化
M
N
P
A
B
C
R
设有一凹面镜M。A和B是与轴PC等距两点。直线AB通过曲率中心并与轴垂直。试证明经P点一次反射后从A到达B光线，其光程比邻近任何光程都长。
证明：设P为顶点,经P点反射光路光程为
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。
设Q为M上除P点外任意一点,则经Q反射光程
Q
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因而有，
依照费马原理，APB为实际反射光路,且光程为极大值。证毕。
光程恒定状况：
考察内表面反射椭圆反射器。设A和B为椭圆两个焦点,试证明光线经单次反射,从A到B传播,其光程是一种不随反射点位置而变化稳定值。A
B
O
P
Q
证明：由于椭圆具备这样特性：椭圆表面上任何一点与两焦点间线段长度之和为定值，即总有AP+PB=AQ+QB成立。由此可见，从焦点A发出光线经一次反射后通过焦点B诸光线具备相似光程长。依照费马原理，经表面任意一点反射光路都是也许,且光程为稳定值。
此外，借助解析几何可以证明，任何光线从一种焦点出发，经表面上任何一点反射后必通过另一种焦点，其条件是入射角等于反射角。
马吕斯定律：
光线束在各向同性均匀介质中传播时，始终保持着与波面正交性，并且入射波面与出射波面相应点之间光程均为定值。
完善像点：若物点发出一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，则该同心光束中心即为物点完善像点。
完善成像充要条件：
表述一：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。
表述二：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。
表述三：物点与像点之间任意两条光路光程相等，即
单个折射球面光路计算问题：
球心 C
入射光 AE
法线EC
折射光 EA'
入射角I
折射角I‘
光轴AC
球面顶点O
光线矢高h
子午面：包括物点和光轴平面。
物(像)方截距 L(L’)：顶点到物(像)点距离．
物(像)方孔径角U(U’ ):入(折)射光线与光轴夹角．
光线坐标：在子午面内，由截距和孔径角完全拟定，既可用坐标(L，U)表达． L、U 两量唯一地拟定了一条光线在子午面内位置。
实际光线光路计算:
四个公式
①. ② ③
④
近轴光路计算：傍轴近似
近轴(傍轴)区：当U角很小(指绝对值很小)时，光线所处很接近光轴区域．
近轴(傍轴)光线：限制在近轴区内光线．
在傍轴近似下，相应I、I’、U　等都比较小，可用弧度值近似代替正弦值：
于是
此时式①②③④变为：
⑤
很容易求得像方坐标:
阐明：
同心光束：在近轴区，l¢只是l函数，不随孔径u变化而变化;
轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。
高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴平面称为高斯像面；
共轭点：诸如上面提到一对构成物象关系点称为共轭点．
此外，在傍轴近似下，光线矢高等于:
结合(1-5)式，可得
代入折射定律 ni=n¢i¢，整顿变形可得如下关系：
⑥ ⑦
⑧
⑥式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间Q相等；⑦式表白了物、像孔径角关系；⑧式表白了物、像位置关系
习题：运用费马原理推导傍轴条件下单球面折射成像物像距关系
D
解:设OD=d，则光线矢高为
由几何关系可得入射光线和折射光线几何长度,
考虑符号规则，经E点折射光程为
在傍轴近似下，d<<l，l'和 r，进行泰勒展开并略去二阶无穷小量,有