高中数学函数知识点梳理.doc

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高中数学函数知识点梳理
1..函数的单调性
⑴设Xi x2^ a,b[xi式X2那么
(%「x2)〔f (xj「f (x2) I 0 ：= f (Xi) - f (x2)o = f (x)在 la,b 1 上是增函数；
X〔 一 X?
(%-x2)〔f(为)-f(x2)I ：： o= f (Xi) -f (x2):: o = f (x)在 a,b 1 上是减函数.
Xi —X2
(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 f (x) . 0 ,贝U f(x)为增函数；如果
f (x) :：: 0 ,则f (x)为减函数.
注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x) • g(x)也是减 函数；如果函数y = f(U)和U二g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数 y - f[g(x)]是增函数.

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图
象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函
数是偶函数.
注：若函数y = f (x)是偶函数，则f (x +a) = f(—x — a)；若函数y = f (x + a)是偶 函数，贝U f (x • a) = f (_x • a).
注：对于函数y = f(x)(x・R), f (x • a) = f (b-x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是 a + b a + b
函数x ；两个函数y = f (x a)与y = f (b -x)的图象关于直线 x 对称.
2 2
注：若f (x) = —f (―x +a),则函数y = f(x)的图象关于点(-,0)对称；若
2
f(x^-f (x a),则函数y = f (x)为周期为2a的周期函数.
3. 多项式函数P(x^anXn an」xn「|l「ao的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数u P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数P(x)是偶函数u P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
(x)的图象的对称性
(1) 函数y = f(x)的图象关于直线 x=a对称二f (a • x)二f (a-X)
二 f (2a -x)二 f (x).
a + b
(2) 函数y二f(x)的图象关于直线 x 对称二f (a • mx)= f (b-mx)
2
=f (a b - mx) = f (mx).
4. 两个函数图象的对称性
(1) 函数y = f (x)与函数y = f(-x)的图象关于直线 x=0(即y轴)对称.
a + b
(2) 函数y = f (mx - a)与函数y = f (b - mx)的图象关于直线 x 对称.
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(3) 函数y二f (x)和y = f _(x)的图象关于直线y=x对称.
= f(X)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 y二f(X - a) • b的图象；若将曲线f(x, y)=0的图象右移a、上移b个单