数学必修五数列知识点解题技巧.doc

数学必修五数列知识点解题技巧.doc高考数学数列部分知识点梳理
一数列的概念
1欧列的前〃项和与通项的公式①Sn=al+a2+- + an ； a"=Z（" = l）
）数列的分类：①递增数列:对于任何住、,均有＞"②递减数列:对于任 何neN_均有％］＜%.③摆动数列：例如：-④常数数列:例 如：6,6,6,6 ⑤有界数列:存在正数A/使＜ M,n e N*.⑥无界数列:对于任 何正数肠,总有项a“使得\an\＞M.
一、等差数列
1）通项公式an =ax+（n- V）d , %为首项，d为公差。前〃项和公式 Sn =儿（“i ； 1"）或 S" =昭 + ? n（n - l）d .
）等差中项:2A = a + b0
）等差数列的判定方法：（1淀义法:an+l-an =d , d是常数）o｛a,｝
是等差数列；⑵中项法：2小=%, +an+2（neN+）^｛an］是等差数列.
4）等差数列的性质：
⑴数列｛%｝是等差数列，则数列｛a“+p｝、｛pa"｝（ p是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列｛%｝中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即
。"'。"+*,。“囱,。"+3*,",为等差数列 ＞ 公差为kd .
（3） an = am + （n - ni）d ；
（4） 若m + n = p + q（m,n,P，qwN+）, HOam +an =ap+aq ；
⑸若等差数列｛a,｝的前〃项和S,,则］夺］是等差数列；
⑹当项数为，则S偶-$奇=商,壶=& ；
S奇 L
当项数为 2n - l（n e N +），则 S奇 一 S偶=an,—^-= .
S奇 n
（7）设何是等差数列，则伊％+砰（是常数）是公差为刑的等差数列；
(8)设三，5 = +^M3+-"+a3» '?=
+t*M +—+«to，则有2ff=Ai-C ；
二、等比数列
)通项公式：%为首项，0为公比。前"项和公式：①当0 =1时， %=叫②当"1时，s"=也二也=色二纽.
l—q l—q
)等比中项：G： =a・b。；
等比数列的判定方法：⑴定义法：==q ( neN+ ,次0是常数)o｛a,,｝ 是等比数列；⑵中项法：且a, ?0o｛a,｝是等比数列.
等比数列的性质：
⑴数列｛a,｝是等比数列，则数列｛pa,,｝、｛pa,｝( "0是常数)都是等比数列；
a" = a,” • q"—*' w N +)
若 m + i = p + q(m, n,p,qeN+),则 am - an = ap - aq ；
若等比数列"｝的前〃项和S„ ,则&、S"Sk、 - S2k. S4k - S3k是 等比数列.
(5 )设0，, ©J是等比数列，则A)也是等比数列。
设(冬)是等比数列，仙・)是等差数列，且则也是等比数列(即 等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列)；
设(％)是正项等比数列，则0<摇..)(=>0.。诚1)是等差数列；
(8 )设三="i，三=, C = «« +,■, +®3.,
则有8' = ；
三、解题技巧:
A、数列求和的常用方法：
B、等差数列前〃项和的最值问题：
1、若等差数列｛《｝的首项％〉0，公差d<Q，则前〃项和S,,有最大值。
(i)若已知通项％，则S“最大J""'七
(ii )若已