高考数学分类复习数列常见题型和方法.docx

高考数学分类复习数列常见题型和方法
高考数学分类复习数列常见题型和方法
高考数学分类复习数列常见题型和方法
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一、基础知识复习
1. 等差数列
（1）等差数列的判断： 定义法
an 1
an
d( d
为常数 ）
an an
an 1 (n 2)
。
或 an 1
（2）等差数列的通项： an
a1
(n
1)d 或 an
am
(n
m)d 。
（3）等差数列的前 n 和： Sn
n(a1
an ) ， Sn
na1
n( n
1) d 。
2
2
如 a. 数列 { an } 中， an an 1
1 (n
2, n N * ) ，an
3 ，前 n 项和 Sn
15 ，则 a1 ＝＿，
n ＝＿；
2
2
2
12n n2 ，求数列 {| an |} 的前 n 项和 Tn .
b. 已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn
(4).
等差数列的性质 ：
（1）当公差 d
0 时，等差数列的通项公式 an
a1
( n 1)d
dn a1 d 是关于 n 的一次函
数，且斜率为公差 d ；前 n 和 Sn
na1
n(n
1)
d
d n2
(a1
d )n 是关于 n 的二次函数且常
数项为 0.
2
2
2
（2）若公差 d
0 ，则为递增等差数列， 若公差 d
0 ，则为递减等差数列， 若公差 d
0 ，
则为常数列。
（ 3 ）当 m n
p q 时 , 则有 am
an
a p
aq ，特 别地 ，当 m n
2 p 时，则有
am an
2a p .
如 a. 等差数列 { an } 中， Sn 18,an
an 1
an
2
3, S3
1，则 n ＝____；
b. 设 { an } 与{ bn } 是两个等差数列，它们的前
n 项和分别