高中数学排列组合知识点.docx

高中数学排列组合知识点
高中数学排列组合知识点
高中数学排列组合知识点
排列组合
复习巩固
1. 分类计数原理

( 加法原理

)
高中数学排列组合知识点
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高中数学排列组合知识点
完成一件事，有

n 类办法，在第

1 类办法中有

m1 种不同的方法，在第

2 类办法中有

m2 种不同的方法， ，在第

n 类办法中
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有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：

N m1

m2

L

mn 种不同的方法．
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2. 分步计数原理（乘法原理）
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完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第
1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法， ，做第
n 步有 mn 种不同
的方法，那么完成这件事共有：N
m1 m2 L mn 种不同的方法．
分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
一. 特殊元素和特殊位置优先策略
例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .
解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 .
1
先排末位共有 C3
然后排首位共有 C14
最后排其它位置共有 A43
由分步计数原理得 C41C31 A43
288
练习题 :7
种不同的花种在排成一列的花盆里
, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法
二. 相邻元素捆绑策略
例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻
, 共有多少种不同的排法 .
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元
素内部进行自排。由分步计数原理可得共有
A55 A22 A22
480 种不同的排法
三. 不相邻问题插空策略
例 3. 一个晚会的节目有
4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3
个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场
, 则节目的出场顺序有多少种
解: 分两步进行第一步排
2 个相声和 3 个独唱共有 A55 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的
6 个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64
不同的方法 , 由分步计数原理 , 节目的不同顺序共有
A55 A64
种
四. 定序问题倍缩空位插入策略
例4. 7
人排队 , 其中甲乙丙 3
人顺序一定共有多少不同的排法